lihpb00 发表于 2023-10-3 11:47:17

四面体外接球和内切球半径的不等式

本帖最后由 lihpb00 于 2023-10-3 12:02 编辑

已知四面体的外接球和内切球半径分别为R和r，球心分别为O和I，重心为G
求证：

R2≥9r2，
R2≥9r2+|OI|2,
R2≥9r2+|OG|2,
R2≥9r2+(1/4)|IG|2,

等号成立的充要条件是四面体为正四面体
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