[求助] 四面体外接球和内切球半径的不等式

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lihpb00

发表于 2023-10-3 11:47:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 lihpb00 于 2023-10-3 12:02 编辑

已知四面体的外接球和内切球半径分别为R和r，球心分别为O和I，重心为G
求证：

R²≥9r²，
R²≥9r²+|OI|²,
R²≥9r²+|OG|²,
R²≥9r²+(1/4)|IG|²,

等号成立的充要条件是四面体为正四面体

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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