请问这道题第2问怎么编程求解?请贴源代码(Mathematica或者其他软件都行)
请问这道题第2问怎么编程求解?请贴出您的源代码(Mathematica或者其他软件都行)，感谢！第1问简单，手算一下，答案就是:
4x² - y² = 16。关键是第2问，手算难度很大。 Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*计算MN两点的坐标*)
ans={x,y}/.Solve[{x^2/4-y^2/16==1,y==k*(x-(-4))},{x,y}]//FullSimplify
(*得到MN两个点的坐标*)
{{xn,yn},{xm,ym}}=ans(*用k=3代入,可以得到后面的是M(在第二象限),前面的是N*)
{x1,y1}={-2,0};(*A1坐标*)
{x2,y2}={+2,0};(*A2坐标*)
(*列方程组,求解出P点*)
aaa=Solve[{
(yp-ym)/(xp-xm)==(yp-y1)/(xp-x1),
(yp-yn)/(xp-xn)==(yp-y2)/(xp-x2)
},{xp,yp}]//FullSimplify
不客气地说，这些很弱智。应该用的是根与系数关系来求解的。
NM两点的坐标是
\[\left(
\begin{array}{cc}
-\frac{4 \left(k^2+\sqrt{3 k^2+4}\right)}{k^2-4} & -\frac{4 k \left(\sqrt{3 k^2+4}+4\right)}{k^2-4} \\
\frac{4 \left(\sqrt{3 k^2+4}-k^2\right)}{k^2-4} & \frac{4 k \left(\sqrt{3 k^2+4}-4\right)}{k^2-4} \\
\end{array}
\right)\]
P点的横坐标是
\[\left\{\left\{\text{xp}\to -1,\text{yp}\to -\frac{2 \left(\sqrt{3 k^2+4}+2\right)}{k}\right\}\right\}\]
由于p点的横坐标=-1，因此P点在x=-1这条直线上
nyy 发表于 2023-10-12 11:23
不客气地说，这些很弱智。应该用的是根与系数关系来求解的。
NM两点的坐标是
\[\left(
谢谢，题目是今年新高考2的考试题。 EulerKepler 发表于 2023-10-12 14:04
谢谢，题目是今年新高考2的考试题。
这题其实很简单。难道你自己写不出代码吗？
还是对mathematica不熟悉？ nyy 发表于 2023-10-12 17:06
这题其实很简单。难道你自己写不出代码吗？
还是对mathematica不熟悉？
考试时也可以用软件计算吗？ aimisiyou 发表于 2023-10-12 18:24
考试时也可以用软件计算吗？
我还需要高考吗？ 这个题目本质上是射影几何题。
注意到给定定点和A1,A2三点共线，做射影变换将C变化为圆而给定定点变换为圆心，于是A1A2变化为圆一条给定直径，而MN为动直径，显然A1M和A2N平行，也就是它们相交于无穷远直线。所以变化前交点轨迹也是直线 nyy 发表于 2023-10-12 11:23
不客气地说，这些很弱智。应该用的是根与系数关系来求解的。
NM两点的坐标是
\[\left(
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*子函数,三点共线则行列式等于零,pta={2,3}之类*)
sdgx:=Det[{ptb-pta,ptc-pta}]
(*计算MN两点的坐标*)
ans={x,y}/.Solve[{x^2/4-y^2/16==1,m*y==(x-(-4))},{x,y}]//FullSimplify;
(*得到MN两个点的坐标*)
{pN,pM}=ans (*用k=3代入,可以得到后面的是M(在第二象限),前面的是N*)
pA1={-2,0};(*A1坐标赋值*)
pA2={+2,0};(*A2坐标赋值*)
(*列方程组,求解出P点*)
aaa=Solve[{
sdgx[{xp,yp},pM,pA1]==0,(*PMA1三点共线*)
sdgx[{xp,yp},pN,pA2]==0(*PNA2三点共线*)
},{xp,yp}]//FullSimplify
修改代码，增加代码的可读性，增加注释，
求解结果
\[\left(
\begin{array}{cc}
\frac{4-4 m \sqrt{4 m^2+3}}{4 m^2-1} & \frac{12}{4 m+\sqrt{4 m^2+3}} \\
\frac{4 \left(m \sqrt{4 m^2+3}+1\right)}{4 m^2-1} & -\frac{12}{\sqrt{4 m^2+3}-4 m} \\
\end{array}
\right)\]
P点求解结果
\[\left\{\left\{\text{xp}\to -1,\text{yp}\to 2 \left(\sqrt{4 m^2+3}-2 m\right)\right\}\right\}\]
这个求解结果包含了斜率不存在的情况！ nyy 发表于 2023-10-12 17:06
这题其实很简单。难道你自己写不出代码吗？
还是对mathematica不熟悉？
不怎么熟，刚刚学习了几天。不过感觉这个软件很强大，在中学范围内，包括数学竞赛，好像没有它解决不了的数学问题。 mathe 发表于 2023-10-12 21:24
这个题目本质上是射影几何题。
注意到给定定点和A1,A2三点共线，做射影变换将C变化为圆而给定定点变换为圆 ...
请问射影变换是可以将双曲线所在平面上的任意一点变为圆心，同时双曲线变为圆吗？
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