求证不等式(已知k=2时成立)
本帖最后由 lihpb00 于 2023-11-28 22:42 编辑已知a、b>0,0<θ<180。,j和k均为正整数且1≤j≤k-1。
求证:
k=2时是肯定成立的,即是三角形的角平分线小于等于中线,求证k≥3时的情形(即三角形的角k等分线是否小于等于对应的棱长k等分线)。 啥背景?这很难吧 显然不成立。\(n\neq 2\)时会有\(n\)等分线与垂线重合,\(n\)角分线不重合的情况发生 能不能算出当k≥3时在什么条件下才会成立 对于对面两个角是锐角的情况,作这两个角公共边的高为h,垂足分公共边两侧长度分别为a和b,a≥b,假设a/b=m/n,m≥n为整数,如果a/b是无理数,可以 用整数比逼近。现在按(m+n)进行等分,则b侧第n根棱等分线为垂足,
只要证明(arctan(m*C)+arctan(n*C))*n/(m+n)≤arctan(n*C),这个式子在m≥n时是成立的,其中m*C=a/h,n*C=b/h。
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