求这两个无理数数之间的大小关系
不要用直接的数值计算。比较e^pi和pi ^ e之间的大小关系。有本书写的参考答案不是太明白，如下图， 有没有大佬帮忙解释，谢谢：
瞎折腾，软件算一算就行了 设$f(x)=ln(x)/x$，原题就是求证$f(\pi)<f(e)$,而$f(x)$在$x=e$取得最大值（需要微积分求导），所以$f(\pi)<f(e)$,即是$ \pi^e<e^\pi $ 原文意思是说取两次自然对数. 第一次得到`π>e\*\lnπ`, 第二次得到`\lnπ>1+\ln\lnπ`。
记`x=\ln π`, 便代换为`x>1+\ln x`, `\ln x`的图像显示这在`x>1`都是成立的。
`x=\ln π`显然满足`x>1`的条件。
hujunhua 发表于 2023-12-18 13:47
原文意思是说取两次自然对数. 第一次得到`π>e\*\lnπ`, 第二次得到`\lnπ>1+\ln\lnπ`。
记`x=\ln π`, 便 ...
谢谢，应该就是这个意思。 比较a^b与b^a的大小。一般是, 指数大的大(a与b都不能是太小的数)。
补充内容 (2023-12-30 19:26):
前提是a+b=b+a. 两边取自然对数就行 看用户名，居然还知道卷积（Convolution），所以我怀疑这个用户故意出这种弱智题！ nyy 发表于 2023-12-26 12:09
看用户名，居然还知道卷积（Convolution），所以我怀疑这个用户故意出这种弱智题！ ...
绝对不是故意，再聪明的人也有卡壳的时候，讨论问题，不存在弱智不弱智。
页:
[1]