求这两个无理数数之间的大小关系

convolution

不要用直接的数值计算。比较  e^pi  和pi ^ e之间的大小关系。

有本书写的参考答案不是太明白，如下图， 有没有大佬帮忙解释，谢谢：

nyy

瞎折腾，软件算一算就行了

wayne

设$f(x)=ln(x)/x$，原题就是求证$f(\pi)<f(e)$,  而$f(x)$在$x=e$取得最大值（需要微积分求导），所以$f(\pi)<f(e)$,即是$ \pi^e<e^\pi $

hujunhua

原文意思是说取两次自然对数. 第一次得到`π>e\*\lnπ`, 第二次得到`\lnπ>1+\ln\lnπ`。
记`x=\ln π`, 便代换为`x>1+\ln x`, `\ln x`的图像显示这在`x>1`都是成立的。
`x=\ln π`显然满足`x>1`的条件。

convolution

hujunhua 发表于 2023-12-18 13:47
原文意思是说取两次自然对数. 第一次得到`π>e\*\lnπ`, 第二次得到`\lnπ>1+\ln\lnπ`。
记`x=\ln π`, 便 ...

谢谢，应该就是这个意思。

王守恩

比较a^b与b^a的大小。一般是, 指数大的大(a与b都不能是太小的数)。

补充内容 (2023-12-30 19:26):
前提是a+b=b+a.

lihpb00

两边取自然对数就行

nyy

看用户名，居然还知道卷积（Convolution），所以我怀疑这个用户故意出这种弱智题！

convolution

nyy 发表于 2023-12-26 12:09
看用户名，居然还知道卷积（Convolution），所以我怀疑这个用户故意出这种弱智题！ ...

绝对不是故意，再聪明的人也有卡壳的时候，讨论问题，不存在弱智不弱智。