数学星空 发表于 2009-11-10 09:38:54

覆盖圆的难题

本帖最后由 数学星空 于 2009-11-10 10:07 编辑

(1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R?
(2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R?
(3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R?

注:已知圆可以移动
   是用已知圆去覆盖最大圆

gxqcn 发表于 2009-11-10 09:50:38

两个疑问

1、已知圆的位置是固定的还是可移动的（彼此不重叠）？
2、应该是求能覆盖的圆的最小半径吧？

数学星空 发表于 2009-11-10 10:04:36

本帖最后由 数学星空 于 2009-11-10 10:38 编辑

呵,郭大侠提出的是反问题
(1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
(2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
(3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
注:已知圆可以移动,但彼此不能相交

mathe 发表于 2009-11-10 10:11:16

感觉第一问应该比较好计算出来。但是第三问估计结果会非常复杂

gxqcn 发表于 2009-11-10 10:22:28

呵,郭大侠提出的是反问题
(1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
(2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
(3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R?
这个问题就需要圆定已知圆,当然可以定义已知圆彼此外切
数学星空 发表于 2009-11-10 10:04 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

不能这么定义，因为不是任意4个圆都可以彼此外切的。

假如一个圆远小于其它圆，它完全可以塞在缝隙中而无视它的存在。

数学星空 发表于 2009-11-10 10:37:50

呵,是的,应该修改为已知圆不能相交..(但可以移动)
反问题稍简单一些,
难度在于,如何组合已知圆外切,找一个能够能内切于所有已知圆最小的圆?

wayne 发表于 2009-11-10 10:43:53

已知圆如果比较多的话，有一种情况，某几个圆的半径因为过小会不影响结果的

数学星空 发表于 2009-11-10 10:50:52

呵,因为题目并没有告诉你R1,R2,R3,...的大小关系,需要讨论,因此楼上说的只是其中一个特殊情况,但不影响结果

gxqcn 发表于 2009-11-10 10:56:52

刚刚明白了楼主说的“反问题”的意思。

楼主说的是是用这些已知圆去覆盖尽可能大的圆，
我说的是用尽可能小的圆去覆盖这些已知圆。

请问楼主，大圆是实心的，还是仅仅一个圆周？
哦，应该是：已知圆是实心的，要覆盖的圆是空心的，否则无法完成任务。

数学星空 发表于 2009-11-10 11:13:29

呵呵,默认为实心圆,否则就是覆盖圆周了.....
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