覆盖圆的难题

数学星空 · 发表于 2009-11-10 09:38:54

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

本帖最后由数学星空于 2009-11-10 10:07 编辑 (1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R? (2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R? (3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以用来覆盖的最大圆半径R? 注:已知圆可以移动是用已知圆去覆盖最大圆

gxqcn · 发表于 2009-11-10 09:50:38

1、已知圆的位置是固定的还是可移动的（彼此不重叠）？ 2、应该是求能覆盖的圆的最小半径吧？

数学星空 · 发表于 2009-11-10 10:04:36

本帖最后由数学星空于 2009-11-10 10:38 编辑 呵,郭大侠提出的是反问题 (1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? (2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? (3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? 注:已知圆可以移动,但彼此不能相交

mathe · 发表于 2009-11-10 10:11:16

感觉第一问应该比较好计算出来。但是第三问估计结果会非常复杂

gxqcn · 发表于 2009-11-10 10:22:28

呵,郭大侠提出的是反问题 (1)已知半径分别为R1,R2,R3的三个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? (2)已知半径分别为R1,R2,R3,R4的四个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? (3)已知半径分别为R1,R2,R3,R4,R5的五个圆,求可以覆盖已知圆的最小圆半径R? 这个问题就需要圆定已知圆,当然可以定义已知圆彼此外切数学星空发表于 2009-11-10 10:04

不能这么定义，因为不是任意4个圆都可以彼此外切的。假如一个圆远小于其它圆，它完全可以塞在缝隙中而无视它的存在。

数学星空 · 发表于 2009-11-10 10:37:50

呵,是的,应该修改为已知圆不能相交..(但可以移动) 反问题稍简单一些, 难度在于,如何组合已知圆外切,找一个能够能内切于所有已知圆最小的圆?

wayne · 发表于 2009-11-10 10:43:53

已知圆如果比较多的话，有一种情况，某几个圆的半径因为过小会不影响结果的

数学星空 · 发表于 2009-11-10 10:50:52

呵,因为题目并没有告诉你R1,R2,R3,...的大小关系,需要讨论,因此楼上说的只是其中一个特殊情况,但不影响结果

gxqcn · 发表于 2009-11-10 10:56:52

刚刚明白了楼主说的“反问题”的意思。楼主说的是是用这些已知圆去覆盖尽可能大的圆，我说的是用尽可能小的圆去覆盖这些已知圆。请问楼主，大圆是实心的，还是仅仅一个圆周？哦，应该是：已知圆是实心的，要覆盖的圆是空心的，否则无法完成任务。

数学星空 · 发表于 2009-11-10 11:13:29

呵呵,默认为实心圆,否则就是覆盖圆周了.....

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 覆盖圆的难题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

两个疑问