论坛 › 数学软件 › 如何用一个根来表达另外的根？

nyy 发表于 2024-1-12 11:46:01

如何用一个根来表达另外的根？

比如方程Solve有五个根，依次是

{{x -> Root[-1 - #1 + #1^5 &, 1]}, {x ->
   Root[-1 - #1 + #1^5 &, 2]}, {x -> Root[-1 - #1 + #1^5 &, 3]}, {x ->
    Root[-1 - #1 + #1^5 &, 4]}, {x -> Root[-1 - #1 + #1^5 &, 5]}}

假设5个根是x1、x2、x3、x4、x5，
如何用x1来表达x2、x3、x4、x5呢？

northwolves 发表于 2024-1-12 23:06:02

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northwolves 发表于 2024-1-13 09:14:26

northwolves 发表于 2024-1-12 23:06
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x:=RootReduce/Root[-1-#1+#1^5&,1]] *x1;Table,{k,2,5}]

{x1 -0.655\-0.302\ I,x1 -0.655\+0.302\ I,x1 0.155\-0.929\ I,x1 0.155\+0.929\ I}

northwolves 发表于 2024-1-13 16:42:18

$x_2=x1( -0.655-0.302i), x_3=x1( -0.655+0.302i),x_4=x1( 0.155-0.929i),x_5=x1( 0.155+0.929i)$

northwolves 发表于 2024-1-13 21:25:58

设$x_1=t$
$x^5 - x - 1 =0\rightarrow 1=t^5- t \rightarrowx^5-x-1=\left(t^4+t^3 x+t^2 x^2+t x^3+x^4-1\right) (x-t)$

Solve[-1 + t^4 + t^3 x + t^2 x^2 + t x^3 + x^4 == 0, x]

求解即可

northwolves 发表于 2024-1-14 09:36:42

你后面的因式分解怎么得到的？

$\text{PolynomialQuotient}$

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