能否只用圓規四等分一個圓？不能用圓規截取長度
此前只用圓規找到圓心已經做到了。現在想只用圓規四等分一個圓，不能用圓規截長。請問能否做到？ 因為此前遇到高手，好像是有辦法解決這個問題的，所以想來問問看。 只用圆规可以将圆分成$n$等分，当且仅当$n=2^k*p_1*p_2，…$，其中$p_k$是形式为$2^{2^m}+1$的不同素数 比如，先找到圆心，再用半径连续截圆三次，可得到一条直径 northwolves 发表于 2024-1-13 16:57
比如，先找到圆心，再用半径连续截圆三次，可得到一条直径
現在我只知道可以六等分，那麼可否四等分？
你的那個式子我有點看不太懂… ejsoon 发表于 2024-1-13 19:06
現在我只知道可以六等分，那麼可否四等分？
你的那個式子我有點看不太懂… ...
A003401 Numbers of edges of regular polygons constructible with ruler (or,more precisely,an unmarked straightedge) and compass
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64,68,80,85,96,102,120,128,136,160,170,192,204,240,255,256,257,272,320,340,384,408,480,510,512,514,544,640,680,768,771,816,960,1020,1024,1028,1088,1280,1285 供参考：
construct a square without a ruler
Having two points of a square and only a compass, how to find the remaining two?
本帖最后由 ejsoon 于 2024-1-14 07:25 编辑
四等分圓的方法，我已經找到了：
本帖最后由 ejsoon 于 2024-1-14 08:04 编辑
northwolves 发表于 2024-1-13 23:07
A003401 Numbers of edges of regular polygons constructible with ruler (or,more precisely,an unmark ...
這個好像是高斯證明的，尺規作圖能作的正多邊形，跟費馬數有關。
而尺規作圖，都可以只用圓規來作。並且，好像禁用截長功能也行。
現在我想知道的是，正五邊形的作法。 How to Draw a Pentagon with a Compass
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