能否只用圓規四等分一個圓？不能用圓規截取長度

ejsoon · 发表于 2024-1-12 23:08:31

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此前只用圓規找到圓心已經做到了。

現在想只用圓規四等分一個圓，不能用圓規截長。請問能否做到？

ejsoon · 发表于 2024-1-13 12:14:18

因為此前遇到高手，好像是有辦法解決這個問題的，所以想來問問看。

northwolves · 发表于 2024-1-13 16:53:54

只用圆规可以将圆分成$n$等分，当且仅当$n=2^k*p_1*p_2，…$，其中$p_k$是形式为$2^{2^m}+1$的不同素数

northwolves · 发表于 2024-1-13 16:57:33

比如，先找到圆心，再用半径连续截圆三次，可得到一条直径

ejsoon · 发表于 2024-1-13 19:06:09

northwolves 发表于 2024-1-13 16:57
比如，先找到圆心，再用半径连续截圆三次，可得到一条直径

現在我只知道可以六等分，那麼可否四等分？

你的那個式子我有點看不太懂…

northwolves · 发表于 2024-1-13 23:07:13

ejsoon 发表于 2024-1-13 19:06
現在我只知道可以六等分，那麼可否四等分？

你的那個式子我有點看不太懂… ...

A003401 Numbers of edges of regular polygons constructible with ruler (or,more precisely,an unmarked straightedge) and compass

1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,51,60,64,68,80,85,96,102,120,128,136,160,170,192,204,240,255,256,257,272,320,340,384,408,480,510,512,514,544,640,680,768,771,816,960,1020,1024,1028,1088,1280,1285

northwolves · 发表于 2024-1-13 23:13:46

供参考：
construct a square without a ruler

Having two points of a square and only a compass, how to find the remaining two?

ejsoon · 发表于 2024-1-14 07:24:42

本帖最后由 ejsoon 于 2024-1-14 07:25 编辑

四等分圓的方法，我已經找到了：

四分圓-ezgif.com-video-to-gif-converter.gif

ejsoon · 发表于 2024-1-14 07:40:55

本帖最后由 ejsoon 于 2024-1-14 08:04 编辑

northwolves 发表于 2024-1-13 23:07
A003401 Numbers of edges of regular polygons constructible with ruler (or,more precisely,an unmark ...

這個好像是高斯證明的，尺規作圖能作的正多邊形，跟費馬數有關。

而尺規作圖，都可以只用圓規來作。並且，好像禁用截長功能也行。

現在我想知道的是，正五邊形的作法。

northwolves · 发表于 2024-1-14 08:36:28

How to Draw a Pentagon with a Compass

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