如何解决这个二元不等式求最大值问题？
[转载]如何解决这个二元不等式求最大值问题？已知 x,y>0, x^3+y^3-x/4-y/4=3, 求13x+y最大值。
注：本题源自清华大学2024年1月中学生标准学术能力测试第8题，
欢迎各位采用各种方法，例如简洁优美的不等式法，甚至可以是几何法，也期望给出通法。 x^3+y^3-x/4-y/4=3
4x^3-x+4y^3-y=12
x(2x+1)(2x-1)+y(2y+1)(2y-1)=12
求13x+y最大值。瞪眼: y尽量小,2y-1=0,y=1/2。 x=3/2, y=1/2 时 13 x + y 取得最大值 20：
Maximize[{13 x + y, x^3 + y^3 - x/4 - y/4 == 3, x > 0, y > 0}, {x, y}] 给出通法。
已知x,y>0,x^3+y^3-(x+y)/C=B,求 A*x+y 最大值。
等同解二元方程组:x^3+y^3-(x+y)/C=B, \(\D\frac{3y^2-1/C}{3x^2-1/C}=\frac{1}{A}\)
已知x,y>0,(x^3+y^3)*D-(x+y)/C=B,求 A*x+y 最大值。
等同解二元方程组:(x^3+y^3)*D-(x+y)/C=B, \(\D\frac{3Dy^2-1/C}{3Dx^2-1/C}=\frac{1}{A}\) 王守恩 发表于 2024-1-28 09:53
给出通法。
已知x,y>0,x^3+y^3-(x+y)/C=B,求 A*x+y 最大值。
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
f=13*x+y+t*(x^3+y^3-x/4-y/4-3)
ans=Solve==0,{x,y,t},Reals]
方程组求解结果！
\[\left\{\left\{x\to \frac{3}{2},y\to -\frac{1}{2},t\to -2\right\},\left\{x\to \frac{3}{2},y\to \frac{1}{2},t\to -2\right\}\right\}\]
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