连乘积（1+12/(Pi-2)^2/(Pi-3)）的极限值
如题\[ \lim_{n \to \infty} \prod_{i=1}^n \left(1+{{12}\over{(P_i-2)^2*(P_i-3)}}\right)\]，\(P_i \geq 7\)，\(P_i\)∈素数求其极限值，这是解决一道数学题时涉及到的一个极限值，我是用vfp编程求出来的（近似值，素数P到10亿右边，即大于10亿后某一节点截止） 这个题，即使聪明如郭先强，也求解不出来。论坛上应该没人能求解出来。
取个对数，然后求和？ 下列代码没计算出结果：
f := 1 + 12/((Prime - 2)^2 (Prime - 3))
p := Product, {i, 5, n}]
DiscreteLimit, n -> \]
计算个近似值：
N, 30]
1.03921509108900480230886146352
N, 30]
1.03921509113586173885204156521
不知道 1.039215 是不是一个好的近似。 （软件）求不出结果的原因可能与素数的特性有关。
如果能找到两个特性比较丝滑的序列把题目中的序列夹在中间，
且这两个序列有相同的极限，这个题就可能有解。
至少可以估计出这个极限的范围。 2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1
最密6生素数 0 4 6 10 12 16
中项置零 -8 -4 -2 2 4 8
求其逆元 8 4 2 -2 -4 -8
内部合成 8 4 2 -2 -4 -8
1 9 5 3 -1 -3 -7
-1 7 3 1 -3 -5 -9
相对距离 统计2
9 1
7 1
5 1
3 2
1 1
-1 1
-3 2
-5 1
-7 1
-9 1
合计 12
素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 2 2 2 2
未占剩余类 申 占 3 3 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 4 4 4
未占剩余类 戌 占 戌 5 5 5
未占剩余类 亥 占 亥 占 6 6
未占剩余类 子 占 子 占 7 7
未占剩余类 丑 占 丑 占 8 8
未占剩余类 寅 占 寅 占 9 9
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 10
未占剩余类 辰 占 辰 占 辰 11
素数 2 3 5 7 11 13
8 0 2 3 1 8 8
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
-8 0 1 2 6 3 5
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 占 1 1
未占剩余类 申 占 申 占 5 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 6 6
未占剩余类 戌 占 戌 占 10 7
未占剩余类 亥 占 亥 占 亥 10
未占剩余类 子 占 子 占 子 12
外部合成
素数2 0
1 1
合成除2余1的剩余类
2n+1
素数3 0
0 0
合成整除3的剩余类
素数2,3的作用结果，只能合成6n+3的正整数
素数5 0 2 3
0 0 2 3
不能合成除5余1或余4的正整数
素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
不能合成除7余1或余6的正整数
素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10
5 5 7 8 9 10 0 1 2 3
6 6 8 9 10 0 1 2 3 4
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。
11剩余类 统计2
0 3
1 4
2 4
3 5
4 4
5 4
6 4
7 4
8 5
9 4
10 4
合计 45
素数13 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
6 6 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 7 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
10 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。
13剩余类 统计2
0 5
1 6
2 5
3 7
4 6
5 6
6 6
7 6
8 6
9 6
10 7
11 5
12 6
合计 77
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。
SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()&&取出开始时间
s=14.000000000000000000
SELECT 1
GO 5
A=素数
s=s*(A*(A-8)/(A-2)/(A-6))
SKIP 1
FORj=1 TO 50876200
SELECT 1
B=素数
s=s*(B*(B-8)/(B-2)/(B-6))
SELECT 1
SKIP
ENDFOR
?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示") 2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。
14*∏(\({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}\)),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数,i=1,i趋于∞。
上式的极限值：6.504078220968740000
14*\(\displaystyle\prod_{i=1}^∞ ({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}) \),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数。
2024年3月28日21:17周四农历二月十九
今天对二三四生素数中项和合成分布做分析，还是从合成方法数与剩余类个数的
关系恒等式谈起，\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\)
平均每个剩余类都拥有:\((P^2-9P+26)\),素数P满足一定条件后，也就最小
素数P问题，从内部合成来看，素数P≥11时就满足了最小条件，之前需具体
问题具体分析，它是弱化版的，或者说是化为“整体1”的存在。
只于后边的常数项-24是如何分配的，完全取决于内部合成。那缺少的24种
合成方法，分布到9个剩余类上，具体来说，它们的分布是：
‘±1≡N)(mod P),这里的N是合成值,一种合成方法；-6，4≡N)(mod P)，二种
合成方法；2，4，6≡N)(mod P，三种合成方法)；-2≡N)(mod P)，四种合成方法
0≡N)(mod P)，五种合成方法。
所以，它们的关系式为：
\((P-2)*(P-3)*(P-4)=1*(P^2-9P+21)+1*(P^2-9P+22)+3*(P^2-9P+23)\\+2*(P^2-9P+24)+2*(P^2-9P+2)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)
孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1
最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求其逆元 3 1 -3
最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4
内部合成 3 1 -3
1 4 2 -2
-1 2 0 -4
相对距离 统计2
4 1
2 2
0 1
-2 1
-4 1
合计 6
内部合成 4 2 0 -2 -4
4 8 6 4 2 0
2 6 4 2 0 -2
-2 2 0 -2 -4 -6
-4 0 -2 -4 -6 -8
统计1/2 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
相对距离 统计3
8 1
6 3
4 3
2 3
0 5
-2 4
-4 2
-6 2
-8 1
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