plp626 发表于 2009-11-13 16:45:38

网上很流行的pi级数公式推导

　             1                2                3                              k
pi = 2 + --- * (2 + --- * (2 + --- * (2 + ...(2 + ---- * (2 + ... ))...)))
               3               5               7                              2k+1


即pi/2= sum{k!/(2*k-1)!!,k=0,1,2,...}

大家对这个公式应该很熟悉，网上那个四行代码求圆周率的C代码用的就是这个算法
我对此公式研究了好长时间，还没找到他的背景，或者说这个公式是怎么推导出来的？

谢谢大家关注此贴，谢谢

winxos 发表于 2009-11-14 22:12:59

1# plp626
这个公式以前我也研究过很长时间，
CFAN论坛里面曾经有人热烈的讨论过。

wiley 发表于 2009-11-15 05:44:13

本帖最后由 wiley 于 2009-11-15 05:48 编辑

用\arcsin(x)/\sqrt{1-x^2}=x\sum_{i=0}^{\infty}{(2x)^{2i}(i!)^2}/{(2i+1)!}
然后代入 x=1/\sqrt{2}

或者从 \arctan(x)=\sum_{i=0}^{\infty}{(-1)^i x^{2i+1}}/{2i+1},
用欧拉变换加速级数收敛, \arctan(x)=\sum_{i=0}^{\infty}{2^{2i}(i!)^2}/{(2i+1)!} x^{2i+1}/(1+x^2)^{i+1}
然后代入 x=1

http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html
(23)-(26)

plp626 发表于 2009-11-16 22:14:20

谢谢，此贴已结
页: [1]
查看完整版本: 网上很流行的pi级数公式推导