n个任意1-9通过四则混合运算必然能够覆盖的最小连续自然数范围
比如说n=1, 那么给出的一个自然数可以是1，也可以是2等等，一个数字通过四则混合运算(+-*/)只能得出它们本身，所以给出不同的数字覆盖的自然数范围会不同，它们公共的范围只能认为是空集。可以用数字-1表示。也就是a(1)=-1
而对于n=5, 经计算可以知道给出任意5个1-9，我们都可以通过四则混合运算得出0,1,2,3,4,所以它们的公共的连续自然数范围至少是{0,1,2,3,4}，可以用数字4表示
比如5个9，可以(9-9)*(9+9+9)=0,9/9+(9-9)*9=1,(9+9)/9+(9-9)=2, (9+9)/9+9/9=3, (9+9+9+9)/9=4, 但是无法构造出5.所以a(5)=4.
看看大家能够计算到多大范围 已经可以知道有a(1)=-1,
而对于两个数字，选择{1,3},1+3=4,3-1=2,3*1=3,3/1=3,无法得出0,所以a(2)=-1
而对于三个数字，比如选择{1,3,7} ， 由于{1,3} 两个数先计算只能产生{-2,1/3,2,3,4},再和7计算无法产生0
{1,7}先计算只能产生{-6,6,7,8,1/7},和3计算不能产生0.
{3,7}先计算只能产生{-4,3/7,7/3,4,10,21},和1计算都不能产生0. 所以a(3)=-1.
不大于 x 的 y 个正整数通过四则混合运算所能覆盖的最大自然数前段 Range(z)
问题与进位制并无关系，限于数字1～9使之蒙上一层迷彩。建议还原一般化定义。给定正整数x，任取 y 个不大于 x 的正整数${a_1,a_2,…,a_y} $通过四则混合运算可能产生的非负整数构成集合`S(a_1,a_2,…,a_y)`。
设所有`S(a_1,a_2,…,a_y)`的交所包含的最大自然数前段为 Range(z)={0,1,2,...,z}，定义f(x,y)=|Range(z)|=z+1.
特别地，如果 Range() 为空，就定义f(x,y)=0。
试计算并描绘给定范围的函数图像f(x,y).
胡修改以后就是一个二维表格数据了。
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=705&pid=10569
中以前提供过一份所有1~n之间不超过8个数字通过+,-,*,/所能得到的结果全部计算出来并且保存在文件中d的代码，可以用来辅助解决这里的问题。
而对于x=1,也就是只能通过y个1进行计算，相对比较容易。
y=1时，由于只有一个1不能算出0，f(1,1)=0
y=2时，1-1=0,1*1=1,1+1=2, f(1,2)=3
使用程序枚举，
y=3时能够得出结果集合为
0
1/2
1
2
3
f(1,3)=4
y=4时能够得出结果集合为
0
1/3
1/2
1
3/2
2
3
4
f(1,4)=5
y=4时能够得出结果集合为
0
1/4
1/3
1/2
2/3
1
4/3
3/2
2
5/2
3
4
5
6
f(1,5)=7
y=5时能够得出结果集合为
0
1/6
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
2/3
3/4
1
5/4
4/3
3/2
5/3
2
7/3
5/2
3
7/2
4
5
6
7
8
9
f(1,6)=10
y=7时能够得到结果集合为
0
1/9
1/8
1/7
1/6
1/5
1/4
2/7
1/3
2/5
3/7
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
5/6
1
7/6
6/5
5/4
4/3
7/5
3/2
5/3
7/4
2
9/4
7/3
5/2
8/3
3
10/3
7/2
4
9/2
5
6
7
8
9
10
12
f(1,7)=11
同样有f(1,8)=17, f(1,9)=22,f(1,10)=29, 得到A255641， 可以看出对于x=1,好像除法不需要参与。 计算x=2,我们可以发现各个集合对应的最小不能产生的自然数分别如下:
{1}:0
{2}:0
{11}:3
{12}:0
{22}:2
{111}:4
{112}:5
{122}:7
{222}:4
{1111}:5
{1112}:7
{1122}:10
{1222}:11
{2222}:7
{11111}:7
{11112}:10
{11122}:11
{11222}:17
{12222}:19
{22222}:11
{111111}:10
{111112}:11
{111122}:17
{111222}:22
{112222}:29
{122222}:27
{222222}:19
可以看出只要y稍微大一点点以后，（比如x=2时需要y>=3),必然都只能全1时取到最小值。
也就是在$y\ge3$时f(2,y)=f(1,y), 而f(2,2)=f(2,1)=0
而x=3时，分析可以发现对于y=4时，已经f(3,y)=f(1,y), 而对于y=3,
{111}:4
{112}:5
{113}:7
{122}:7
{123}:10
{133}:3
{222}:4
{223}:5
{233}:5
{333}:1
最小值f(3,3)=1在三个数都是3时取到。当然f(3,2)=f(2,2)=0 (无法更小了） https://github.com/emathgroup/selectedTopics/blob/master/content/attached/files/n9-7.out 中给出了数字不超过9，数目不超过7时的结果。
由此可以得知
f(1,1)=0
f(1,2)=3,f(2,2)=0
f(1,3)=f(2,3)=4,f(3,3)=1,f(4,3)=0
f(1,4)=f(2,4)=f(3,4)=f(4,4)=5,f(5,4)=f(6,4)=3,f(7,4)=1,f(8,4)=0
f(1,5)=..=f(8,5)=7,f(9,5)=5,f(10,5)=4,f(11,5)=3,f(12,5)=3,f(13,5)=1,f(14,5)=1,f(15,5)=0
f(1,6)=...=f(9,6)=10
f(1,7)=...=f(9,7)=11
初步观测到可能规律f(1,k)=f(2,k)=...=f(2^{k-2},k), f(2^{k-1},k)=0
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