初步发现了一些规律，确实不是任意三角形都有解的。 本帖最后由 aimisiyou 于 2024-8-6 10:14 编辑
等式关系不对。 本帖最后由 aimisiyou 于 2024-8-5 23:04 编辑
中间出了点纰漏。 >> symsx y z a b c;
f1=(x+a)*(x+c)*(z+a+b-c)*(y+b+c-a)-a*c*(x+y+2*c)*(x+z+2*a);
f2=(y+b)*(y+c)*(x+a+c-b)*(z+a+b-c)-b*c*(x+y+2*c)*(y+z+2*b);
f3=(z+a)*(z+b)*(y+b+c-a)*(x+a+c-b)-a*b*(x+z+2*a)*(y+z+2*b);
=solve(,)
警告: Unable to find explicit solution. For options, see help.
> 位置：sym/solve (第 317 行)
x =
Empty sym: 0-by-1
y =
Empty sym: 0-by-1
z =
Empty sym: 0-by-1 本帖最后由 aimisiyou 于 2024-8-6 19:25 编辑
aimisiyou 发表于 2024-8-6 19:01
>> symsx y z a b c;
f1=(x+a)*(x+c)*(z+a+b-c)*(y+b+c-a)-a*c*(x+y+2*c)*(x+z+2*a);
f2=(y+b)*(y+c)*(x+ ...
x,y,z须大于0。当a,b,c均为正整数且方程组有正解时，其解x,y,z必为正有理数。这是啥情况？或者正整数a,b,c在满足什么条件下，方程组有正解？ >>syms x y z ;
a=13;
b=16;
c=22;
f1=(x+a)*(x+c)*(z+a+b-c)*(y+b+c-a)-a*c*(x+y+2*c)*(x+z+2*a);
f2=(y+b)*(y+c)*(x+a+c-b)*(z+a+b-c)-b*c*(x+y+2*c)*(y+z+2*b);
f3=(z+a)*(z+b)*(y+b+c-a)*(x+a+c-b)-a*b*(x+z+2*a)*(y+z+2*b);
=solve(,)
x =
-19
-51
361/13
-13
-13
-22
-22
- (9*447001^(1/2))/734 - 13703/734
(9*447001^(1/2))/734 - 13703/734
y =
-25
-51
625
- (3*31849^(1/2))/97 - 2371/97
(3*31849^(1/2))/97 - 2371/97
-22
-22
-16
-16
z =
-7
-51
49/37
-13
-13
- (3*135697^(1/2))/434 - 3173/434
(3*135697^(1/2))/434 - 3173/434
-16
-16
可知当a=13,b=16,c=22时有正解，x=361/13,y=625,z=49/37。而当a=13,b=16,c=23时无正解。 比较好奇当有正解时这里的有理数是咋得出来的？既然不能写成含a,b,c的表达式，那么难道是数论因式分解？
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