反演四面体的几何不等式
本帖最后由 lihpb00 于 2024-9-9 16:46 编辑球面O的半径为R，Ai和Bi（i=1,2,3,4）互为关于球面O的反演点
(OAi*OBi=R2,O、Ai、Bi三点共线且位于O的同侧)
AiBi与球面O交于Ci，
四面体A1A2A3A4、B1B2B3B4、C1C2C3C4的各棱长分别为aij、bij、cij，
体积分别为VA、VB、VC，外接球半径分别为RA、RB、RC=R，内切球半径分别为rA、rB、rC。
则
aij*bij≥cij2，
∑cij2≤16RARB.
猜想：
RARB≥RC2，
rArB≥rC2，
VAVB≥VC2.
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