反演四面体的几何不等式

lihpb00 · 发表于 2024-9-9 16:42:26

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本帖最后由 lihpb00 于 2024-9-9 16:46 编辑

球面O的半径为R，A_i和B_i（i=1,2,3,4）互为关于球面O的反演点
(OA_i*OB_i=R²,O、A_i、B_i三点共线且位于O的同侧)
A_iB_i与球面O交于C_i，
四面体A₁A₂A₃A₄、B₁B₂B₃B₄、C₁C₂C₃C₄的各棱长分别为a_ij、b_ij、c_ij，
体积分别为V_A、V_B、V_C，外接球半径分别为R_A、R_B、R_C=R，内切球半径分别为r_A、r_B、r_C。

则
a_ij*b_ij≥c_ij²，
∑c_ij²≤16R_AR_B.

猜想：
R_AR_B≥R_C²，
r_Ar_B≥r_C²，
V_AV_B≥V_C².

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