总结一下，关于a^2+b^2+c^2=abc+4的非负有理参数化，一种可行的方法是利用一元二次方程判别式。
不妨把上面的式子看成是关于a的二次方程，那么，
判别式D^2=(b^2-4)(c^2-4)
a=frac{bc+-D}{2}
由判别式知，b,c要么都大于2，要么都小于2.
设f(a)=a^2-bca+b^2+c^2-4,则f(2)=(b-c)^2>=0,
如果b,c都大于2，则 该关于a的二次方程有两正根，进一步可以判定两根都大于2，即a一定大于2
如果b,c都小于2，。。。即a一定小于2
即有结论，a,b,c一定是要么都大于2，要么都小于2.
如果a,b,c都大于2，可以设b^2-4=x^2,c^2-4=y^2,
或者是b^2-4=(x-1/x)^2,c^2-4=(y-1/y)^2,
如果a,b,c都小于2，可以设b^2-4=-x^2,c^2-4=-y^2
对于m^2+n^2=p^2，大家都知道，可以利用三角函数里面的万能代换公式。
补充一下，为了保证非负，参数取值不一定是(0,+oo)，可以是其子集 本帖最后由 wayne 于 2009-12-1 12:17 编辑
对于你在9楼给的三次表达式，只能另辟新径了
很有意思，发现a^3 + b^3 + c^3 - (a + b + c) + 1的三维图形是
好像一个草帽子接一个正在落地的橘子一样
关于方程a^3 + b^3 + c^3 -\alpha (a + b + c) + \beta=0 的三维图形的特征 随着参数\alpha， \beta而演化，是属于数学的哪个领域呢。 可以在wayne的思想上进一步吧，如果把实数变成复数，再对复数做一些要求就可以了吧。
a=z1+1/z1
b=z2+1/z2
c=z1z2+1/z1z2
|z1|=|z2|=1
当然在|z|>1就完全转化成实数了，此时z=u。
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