笨笨 发表于 2024-10-2 08:36:02

几何作图：求作给定四条边长的圆内接四边形

lihpb00 发表于 2024-10-2 15:56:39

只要用余弦定理算出其中a和b所夹的对角线长e，就可以用尺规作图画出ade或bce为边的圆，圆内接四边形对角互补

yigo 发表于 2024-10-3 13:22:17

如图，设四边形面积为S,则：
\(2S=(ab+cd)\sinβ=(ad+bc)\sinα\)
由正弦定理：
\(\frac{e}{\sinβ}=\frac{f}{\sinα}\)
由托勒密定理:
\(ef=ac+bd\)
联立可得：
\(\D e=\sqrt{\frac{ad+bc}{ab+cd}(ac+bd)}\\\D f=\sqrt{\frac{ab+cd}{ad+bc}(ac+bd)}\)
所以只要画出\(\sqrt{ab+cd},\sqrt{ad+bc},\sqrt{ac+bd}\)的长度就能求出\(e\)或\(f\)的长度了

hujunhua 发表于 2024-10-7 17:21:08

对于给出了四条边长具体数值的，还可以运用四边形外接圆（如有）半径公式 \

求出`R`, 作出圆来，然后就不难作出四边形了。

例如本题， `p=105, R=\D\frac{5}{24}\sqrt{\frac{2552201}{77}}`

hejoseph 发表于 2024-10-15 16:12:56


dxn13533 发表于 昨天 16:15

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