几何作图：求作给定四条边长的圆内接四边形

笨笨

lihpb00

只要用余弦定理算出其中a和b所夹的对角线长e，就可以用尺规作图画出ade或bce为边的圆，圆内接四边形对角互补

yigo

如图，设四边形面积为S,则：
\(2S=(ab+cd)\sinβ=(ad+bc)\sinα\)
由正弦定理：
\(\frac{e}{\sinβ}=\frac{f}{\sinα}\)
由托勒密定理:
\(ef=ac+bd\)
联立可得：
\(\D e=\sqrt{\frac{ad+bc}{ab+cd}(ac+bd)}\\\D f=\sqrt{\frac{ab+cd}{ad+bc}(ac+bd)}\)
所以只要画出\(\sqrt{ab+cd},\sqrt{ad+bc},\sqrt{ac+bd}\)的长度就能求出\(e\)或\(f\)的长度了

hujunhua

对于给出了四条边长具体数值的，还可以运用四边形外接圆（如有）半径公式 \[R=\frac14\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}} , \qquad \left(p=\frac{a+b+c+d}2\right)\]

求出`R`, 作出圆来，然后就不难作出四边形了。

例如本题， `p=105, R=\D\frac{5}{24}\sqrt{\frac{2552201}{77}}`

hejoseph

dxn13533

👍🏻