数学挑战题
本帖最后由 jmyhyu 于 2009-12-1 21:23 编辑http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_{0}=\frac{1}{1-x},&space;f_{1}=f_{0}(f_{0}(x))=\frac{x-1}{x},&space;f_{2}(x)=x
1976%3 = 2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_{1976}(1976)=1976 大家认为正确吗 是正确的，$f_n$ 是个以3为周期的周期函数。 呵呵。其实这里面有个小规律。
对于有理函数f(x)=(a*x+b)/(c*x+d)，f(x)的行为和矩阵{{a,b},{c,d}}的行为有着某种相通之处。呵呵。
看，设矩阵m={{0,1},{-1,1}}，那么m^4=m，这个和1楼中函数迭代4次和原来一样是可以类比的。当然，有理函数的周期和2*2矩阵的周期也是可类比的。m^3=-I（I是单位矩阵）。或许我们对矩阵计算要比函数迭代有更多的办法。这样我们也可以“设计”挑战题了。呵呵。
再多说说，这个小规律是所谓模型式的基础。（这个是个人看法呦。我就是做了类似的题目，加深了对模型式的理解。呵呵。）大家知道，椭圆曲线和模型式的密切关系，因此我想猜想Wiles看到这道题会用矩阵类比的方法吧。呵呵。 有趣的题目
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