无穷小量的平方运算有什么特别之处么？
本帖最后由 jiewenji 于 2024-11-14 17:32 编辑数学分析（上下全112讲无级数部分）】 【精准空降到 04:57】 https://www.bilibili.com/video/BV1T5411P7wi/?p=23&share_source=copy_web&vd_source=d0dfc60b858a7a9bfd33436d63b2a370&t=297
老师利用无穷小量的方法来证明Cos(x)的泰勒展开。但是推导过程中有一步涉及到无穷小量的平方计算。我觉得有点问题。不知道是不是无穷小量的平方运算有特殊的运算规则？
\[\cos x=1-2\sin^{2}\frac{x}{z}\]\[=1-2(\frac{x}{2}+o(\frac{x}{2}))^{2}\]\[=1-\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}o(x)^{2}-\frac{o(x)\times x}{2}\]
关键是第三步。难道不应该是：\[=1-\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}o(x)^{2}-{o(x)\times x}\]完全平方公式展开的第二项不是有一个系数2，括号外面不是还有一个系数2 ，这两个2 和完全平方展开后的第二项的1/4 正好全都约掉了么？
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