无穷小量的平方运算有什么特别之处么？

jiewenji

数学分析（上下全112讲无级数部分）】 【精准空降到 04:57】 https://www.bilibili.com/video/B ... d63b2a370&t=297

老师利用无穷小量的方法来证明Cos(x)的泰勒展开。但是推导过程中有一步涉及到无穷小量的平方计算。我觉得有点问题。不知道是不是无穷小量的平方运算有特殊的运算规则？

\[\cos x=1-2\sin^{2}\frac{x}{z}\]  \[=1-2(\frac{x}{2}+o(\frac{x}{2}))^{2}\]  \[=1-\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}o(x)^{2}-\frac{o(x)\times x}{2}\]

关键是第三步。难道不应该是：\[=1-\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}o(x)^{2}-{o(x)\times x}\]  完全平方公式展开的第二项不是有一个系数2，括号外面不是还有一个系数2 ，这两个2 和完全平方展开后的第二项的1/4 正好全都约掉了么？