部分二项式系数的和的上界不等式证明
请教一个题目，个人用程序验算，不等式都满足，并且有一定的裕度。但是找不到合适的方法严格证明。题目如下：
任意大于0的正整数m, n; 其中$m <= n/2$
求证：$\sum_{k=0}^m ((n),(k)) \le (n/m)^m*(n/{n-m})^{n-m}$ import sys
import math
n = int(sys.argv)
for m in range(1, n//2+1):
left = sum( math.comb(n, k) for k in range(0, m+1) ) # k = 0...m
right = ( (n/m)**m ) * ( (n/(n-m))**(n-m) )
print(f'm={m:2d}, \t left={left:12d}, \t right={right:>13.2f}, \t r/l={right/left:6.2f}')
以上代码验证，右边一般是左边的1.x倍。m越接近 $n/2$ 时，左右越接近。
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