鲁班圆是否处处光滑
在一张纸平面上 钉三个钉子,不共线,然后用一根 稍微长的绳圈 套在这三个钉子上, 另外再套上笔,笔在纸上走一圈, 画出来的封闭曲线很像一个圆, 我们就叫做 鲁班圆.问题来了:
1) 鲁班圆 是否处处光滑,请证明.
2) 给定三角形的三边$(a,b,c)$,和绳长$L$, 求鲁班圆的数字特征, 比如周长, 面积
3) 如果是n个钉子构成的凸多边形呢,上面的结论又如何.
画图: https://www.geogebra.org/classic/adkfjzx6
三段椭圆的链接，交界处一般来说是不光滑的 是六段椭圆弧.而且是光滑的,但是二阶应该不可导. wayne 发表于 2025-2-11 11:15
是六段椭圆弧.而且是光滑的,但是二阶不连续.
先画一个图，我都不知道什么样子 鲁班圆：
六个弧段的构成（作图过程）见下表：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\textbf{弧段} & \textbf{起点} & \textbf{终点} & \textbf{椭圆焦点} & \textbf{标注} & \textbf{颜色}\\
\hline 1&D&E&(A,B)&弧段 D&绿\\
\hdashline 2&E&F&(A,C)&弧段 E&红\\
\hdashline 3&F&G&(B,C)&弧段 F&蓝\\
\hdashline 4&G&H&(A,B)&弧段 G&绿\\
\hdashline 5&H&I&(A,C)&弧段 H&红\\
\hdashline 6&I&D&(B,C)&弧段 I&蓝\\
\hline \end{array}\)
每对焦点有大小两个椭圆。大椭圆弧段的标注在椭圆外；小椭圆弧段的标注在椭圆内。 本帖最后由 Jack315 于 2025-2-11 20:01 编辑
再上个图：
Jack315 发表于 2025-2-11 19:27
再上个图：
属于图像的部分用实线，
不属于图像的椭圆部分用虚线，
这样表达会不会好一些？
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