带约束条件的n元一次不定方程的正整数解的个数
如何求下面的n元一次方程的正整数解的个数x_1+x_2+...+x_n=M
1<=x_i<=6 也就是取函数
$f(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^n$
将f(x)展开后$x^{M-n}$项的系数 也就是取函数
$f(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^n$
将f(x)展开后$x^{M-n}$项的系数
mathe 发表于 2009-12-8 11:55 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不知能不能用简单的公式表示出来? 似乎递归也可以:
$f(m,n)=f(m-1,n-1)+f(m-2,n-1)+f(m-3,n-1)+f(m-4,n-1)+f(m-5,n-1)+f(m-6,n-1)$ 其实有没有简单的表达式没有关系，主要是如何计算会简单一些。 直接用 mathmatic 算吧，多简单。:lol 本帖最后由 wayne 于 2009-12-8 12:58 编辑
用软件算，简单是简单，可没法子一般化啊
此题源自某公司的游戏数值策划的笔试题。
http://74.125.153.132/search?q=cache:1a1yy6f2uJwJ:bbs.ccnu.com.cn/archiver/%3Ftid-2695024.html+%E8%AF%95%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E2%80%9Cnd6%E2%80%9D%E7%94%9F%E6%88%90%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%87%A0%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E9%9A%8Fn%E7%9A%84%E5%8F%98%E5%8C%96&cd=2&hl=en&ct=clnk&client=firefox-a
5、在龙与地下城规则里，普遍采用了投掷骰子的方法来生成随机数。其中“d4”、“d6”和“d12”分别表示四面骰子、六面骰子和十二面骰子。而表达式“4d6+3”表示同时投掷4个六面骰子，将得到的4个数值相加，并在结果上加3。
（1）“1d12+4”和“2d6+3”的数学期望分别是多少？
（2）“2d4+1d6＋2”能生成几个不同的随机数？得到哪些数的几率最大？几率是多少？
（3）试描述“nd6”生成随机数的几率分布以及随n的变化。 本帖最后由 wiley 于 2009-12-8 14:27 编辑
$(1+x+x^2+...+x^5)^n=(1-x^6)^n(1-x)^{-n}$
展开后, $x^{M-n}$ 这项的系数:
$sum_{i=0}^{|__(M-n) /6__|} (-1)^i\ C_n^i\ C_{M-6i-1}^{n-1}$
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对于原来的问题, 当n足够大的时候, 中心极限定理保证"nd6"的分布很好地近似与高斯分布 (平均是${7n}/2$, 方差是${35n}/12$) 似乎递归也可以:
$f(m,n)=f(m-1,n-1)+f(m-2,n-1)+f(m-3,n-1)+f(m-4,n-1)+f(m-5,n-1)+f(m-6,n-1)$
northwolves 发表于 2009-12-8 12:07 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不知道这样的方程在理论上该怎么解
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