nyy 发表于 2025-3-2 11:00:47

小学一年级题目!我想到了先生成所有排列!

我只想到了穷举法, 先生成所有的排列,然后一个一个排除!

aimisiyou 发表于 2025-3-2 11:12:17

离开了软件就不能活了?

mathe 发表于 2025-3-2 16:40:54


总和45,下两圆和26,得到
1)   迎+文+风=19
同样上三圆和39,得到
2)   运+树=6,组合只有1+5, 2+4
3)   奥+讲+明+新=20
4)   奥+新=文+7
5)   迎+奥=新+风=13,组合只有9+4, 8+5, 7+6
   
可以先尝试 运树={1,5}, 不妨设 运=1,树=5
那么由5)→ 迎奥新风={4,6,7,9},→讲文明={2,3,8}
又 明+新=13-5=8,排除1&5,只有2+6 → 明=2, 新=6,→ 风=7,讲文={3,8}
由4) → 奥=文+1 → 迎=讲+1
取 讲=3,文=8 → 迎=4,奥=9,刚好圆满
取 讲=8,文=3 → 迎=9,奥=4,刚好圆满

再尝试 运树={2,4}, 不妨设 运=2,树=4
那么由5)→ 迎奥新风={5,6,7,8},→讲文明={1,3,9} → 文=9 → 奥+新=9+7与文=9冲突,无解。

hujunhua 发表于 2025-3-3 22:55:52

如果只是说使每个环内的和彼此相等,那么可以先确定和的范围,然后选择边界值,更容易得到结果。
和的范围是11~14,选11或者14都有唯一解。和12无解。
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/202503/03/123520r4j24cuuxgjbjall.png
和=11,总和45,下两圆和22,得到
1)   迎+文+风=23,只有9+8+6
同样上三圆和33,得到
2)   运+树=12,组合只有5+7【9,8由1)排除】
3)   奥+讲+明+新=10,只有1+2+3+4
4)   奥+新+1=文
5)   迎+奥=新+风=11,组合只有9+2, 8+3,【 7+4 ,6+5由3)排除】
不妨设 运=5,树=7
那么由5) 迎奥新风={2,3,8,9},→ 讲文明={1,4,6} → 文=6,讲=4,明=1 → 奥=2,新=3 →迎=9,风=8

和=14,总和45,上三圆和42,得到
1)   运+树=3,组合只有1+2,不妨设 运=1,树=2
2)   迎+奥=新+风=14,组合只有9+5, 8+6
3)   讲文明={3,4,7}
下两圆和28,得到
4)   迎+文+风=17,组合只有8+5+4,【1,2由1)排除,7+6+4由3)排除,9+5+3和8+6+3由 2) 排除】
       3)&4) → 文=4,讲明={3,7}, →奥新={9,6}, 迎风={8,5}
5)    奥+讲=13,显然只有 奥=6,讲=7,剩下易得 迎=8,风=5,奥=6,新=9,讲=7,明=3

nyy 发表于 2025-3-4 05:29:36

hujunhua 发表于 2025-3-3 22:55
如果只是说使每个环内的和彼此相等,那么可以先确定和的范围,然后选择边界值,更容易得到结果。
和的范围 ...

考虑对称,也不可能唯一列

nyy 发表于 2025-3-5 08:57:53

编程穷举

hujunhua 发表于 2025-3-3 22:55
如果只是说使每个环内的和彼此相等,那么可以先确定和的范围,然后选择边界值,更容易得到结果。
和的范围 ...Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
aaa=Permutations@Range@9;(*生成所有的1-9的排列,为穷举做准备*)
bbb=Select[aaa,
      13
    ==#[]+#[]
    ==#[]+#[]+#[]
    ==#[]+#[]+#[]
    ==#[]+#[]+#[]
    ==#[]+#[]
    &(*过滤条件*)
](*根据条件,穷举出所有的可能*)
ccc={"迎","奥","运","讲","文","明","树","新","风"}
ddd=Thread&/@bbb(*汉字与数字对应起来*)
Grid(*列表显示*)
输出结果
{{"迎" -> 4, "奥" -> 9, "运" -> 1, "讲" -> 3, "文" -> 8, "明" -> 2,"树" -> 5, "新" -> 6, "风" -> 7},
{"迎" -> 7, "奥" -> 6, "运" -> 5,"讲" -> 2, "文" -> 3, "明" -> 8, "树" -> 1, "新" -> 4, "风" -> 9},
{"迎" -> 7, "奥" -> 6, "运" -> 5, "讲" -> 2, "文" -> 8,"明" -> 3, "树" -> 1, "新" -> 9, "风" -> 4},
{"迎" -> 9, "奥" -> 4, "运" -> 1, "讲" -> 8, "文" -> 3, "明" -> 2, "树" -> 5, "新" -> 6,"风" -> 7}}
总共也就四组解
\[\begin{array}{lllllllll}
\unicode{8fce}\to 4 & \unicode{5965}\to 9 & \unicode{8fd0}\to 1 & \unicode{8bb2}\to 3 & \unicode{6587}\to 8 & \unicode{660e}\to 2 & \unicode{6811}\to 5 & \unicode{65b0}\to 6 & \unicode{98ce}\to 7 \\
\unicode{8fce}\to 7 & \unicode{5965}\to 6 & \unicode{8fd0}\to 5 & \unicode{8bb2}\to 2 & \unicode{6587}\to 3 & \unicode{660e}\to 8 & \unicode{6811}\to 1 & \unicode{65b0}\to 4 & \unicode{98ce}\to 9 \\
\unicode{8fce}\to 7 & \unicode{5965}\to 6 & \unicode{8fd0}\to 5 & \unicode{8bb2}\to 2 & \unicode{6587}\to 8 & \unicode{660e}\to 3 & \unicode{6811}\to 1 & \unicode{65b0}\to 9 & \unicode{98ce}\to 4 \\
\unicode{8fce}\to 9 & \unicode{5965}\to 4 & \unicode{8fd0}\to 1 & \unicode{8bb2}\to 8 & \unicode{6587}\to 3 & \unicode{660e}\to 2 & \unicode{6811}\to 5 & \unicode{65b0}\to 6 & \unicode{98ce}\to 7 \\
\end{array}\]上面的不知道为什么不显示,我重新整理\[\begin{array}{lllllllll}
迎\to 4 & 奥\to 9 & 运\to 1 & 讲\to 3 & 文\to 8 & 明\to 2 & 树\to 5 & 新\to 6 & 风\to 7 \\
迎\to 7 & 奥\to 6 & 运\to 5 & 讲\to 2 & 文\to 3 & 明\to 8 & 树\to 1 & 新\to 4 & 风\to 9 \\
迎\to 7 & 奥\to 6 & 运\to 5 & 讲\to 2 & 文\to 8 & 明\to 3 & 树\to 1 & 新\to 9 & 风\to 4 \\
迎\to 9 & 奥\to 4 & 运\to 1 & 讲\to 8 & 文\to 3 & 明\to 2 & 树\to 5 & 新\to 6 & 风\to 7 \\
\end{array}\]

hujunhua 发表于 2025-3-5 15:49:41

和=12, 这时易得
1) 迎+文+风=21
2) 运+树=9
由1), 9不在 迎文风,否则其它两数之和为12,导致与 奥或新 冲突。
所以 迎文风={6,7,8} →max(奥讲明新)≤12-min(6,7,8)=6
由2), 9不在 运树。
结果,9无处可适,无解。
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/202503/03/123520r4j24cuuxgjbjall.png




王守恩 发表于 2025-3-6 15:38:35

(1), 运树=6,有{1,5},{2,4}2种可能。

(2), 迎+文+风=19, 有5种可能。

第1种可能。19={2,8,9}——8+5=9+4——5,4——(1)无解。

第2种可能。19={3,7,9}——有解——迎+文+风——9+3+7

第3种可能。19={4,6,9}——4+9=13,无解。

第4种可能。19={4,7,8}——有解——迎+文+风——4+8+7

第5种可能。19={5,6,8}——5+8=13,无解。

nyy 发表于 2025-3-6 16:39:39

王守恩 发表于 2025-3-6 15:38
(1), 运树=6,有{1,5},{2,4}2种可能。

(2), 迎+文+风=19, 有5种可能。


直接9!分,不香吗?

王守恩 发表于 昨天 15:08

试一试!

等角不等边(边长只能用1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数中的六个)六边形有多少个? 旋转,翻转后相同的只算一个。

譬如{1,4,5,2,3,6}是1个。要求:第1个数是最小的,第2个数比最后1个要小。
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