小学一年级题目！我想到了先生成所有排列！

nyy

我只想到了穷举法, 先生成所有的排列，然后一个一个排除！

aimisiyou

离开了软件就不能活了？

mathe

总和45，下两圆和26，得到
1)     迎+文+风=19
同样上三圆和39，得到
2)     运+树=6，组合只有1+5， 2+4
3)     奥+讲+明+新=20
4)     奥+新=文+7
5)     迎+奥=新+风=13，组合只有9+4, 8+5, 7+6
   
可以先尝试 运树={1,5}, 不妨设 运=1，树=5
那么由5)  → 迎奥新风={4,6,7,9},→讲文明={2,3,8}
又 明+新=13-5=8，排除1&5，只有2+6 → 明=2， 新=6，→ 风=7，讲文={3,8}
由4) → 奥=文+1 → 迎=讲+1
取 讲=3，文=8 → 迎=4，奥=9，刚好圆满
取 讲=8，文=3 → 迎=9，奥=4，刚好圆满

再尝试 运树={2,4}, 不妨设 运=2，树=4
那么由5)  → 迎奥新风={5,6,7,8},→讲文明={1,3,9} → 文=9 → 奥+新=9+7与文=9冲突，无解。

hujunhua

如果只是说使每个环内的和彼此相等，那么可以先确定和的范围，然后选择边界值，更容易得到结果。
和的范围是11~14，选11或者14都有唯一解。和12无解。

和=11，总和45，下两圆和22，得到
1)     迎+文+风=23，只有9+8+6
同样上三圆和33，得到
2)     运+树=12，组合只有5+7【9，8由1)排除】
3)     奥+讲+明+新=10，只有1+2+3+4
4)     奥+新+1=文
5)     迎+奥=新+风=11，组合只有9+2, 8+3,【 7+4 ，6+5由3)排除】
不妨设 运=5，树=7
那么由5) 迎奥新风={2,3,8,9},→ 讲文明={1,4,6} → 文=6，讲=4，明=1 → 奥=2，新=3 →迎=9，风=8

和=14，总和45，上三圆和42，得到
1)     运+树=3，组合只有1+2，不妨设 运=1，树=2
2)     迎+奥=新+风=14，组合只有9+5, 8+6
3)     讲文明={3,4,7}
下两圆和28，得到
4)     迎+文+风=17，组合只有8+5+4,【1,2由1)排除，7+6+4由3)排除，9+5+3和8+6+3由 2) 排除】
       3)&4) → 文=4，讲明={3,7}, →奥新={9,6}, 迎风={8,5}
5)    奥+讲=13，显然只有 奥=6，讲=7，剩下易得 迎=8，风=5，奥=6，新=9，讲=7，明=3

nyy

hujunhua 发表于 2025-3-3 22:55
如果只是说使每个环内的和彼此相等，那么可以先确定和的范围，然后选择边界值，更容易得到结果。
和的范围 ...

考虑对称，也不可能唯一列

nyy

hujunhua 发表于 2025-3-3 22:55
如果只是说使每个环内的和彼此相等，那么可以先确定和的范围，然后选择边界值，更容易得到结果。
和的范围 ...

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. aaa=Permutations@Range@9;(*生成所有的1-9的排列,为穷举做准备*)
   
3. bbb=Select[aaa,
   
4.       13
   
5.     ==#[[1]]+#[[2]]
   
6.     ==#[[2]]+#[[3]]+#[[4]]
   
7.     ==#[[4]]+#[[5]]+#[[6]]
   
8.     ==#[[6]]+#[[7]]+#[[8]]
   
9.     ==#[[8]]+#[[9]]
   
10.     &(*过滤条件*)
    
11. ](*根据条件,穷举出所有的可能*)
    
12. ccc={"迎","奥","运","讲","文","明","树","新","风"}
    
13. ddd=Thread[ccc->#]&/@bbb(*汉字与数字对应起来*)
    
14. Grid[ddd,Alignment->Left](*列表显示*)

复制代码

输出结果
{{"迎" -> 4, "奥" -> 9, "运" -> 1, "讲" -> 3, "文" -> 8, "明" -> 2,  "树" -> 5, "新" -> 6, "风" -> 7},
{"迎" -> 7, "奥" -> 6, "运" -> 5,  "讲" -> 2, "文" -> 3, "明" -> 8, "树" -> 1, "新" -> 4, "风" -> 9},
{"迎" -> 7, "奥" -> 6, "运" -> 5, "讲" -> 2, "文" -> 8,  "明" -> 3, "树" -> 1, "新" -> 9, "风" -> 4},
{"迎" -> 9, "奥" -> 4, "运" -> 1, "讲" -> 8, "文" -> 3, "明" -> 2, "树" -> 5, "新" -> 6,  "风" -> 7}}
总共也就四组解
\[\begin{array}{lllllllll}
\unicode{8fce}\to 4 & \unicode{5965}\to 9 & \unicode{8fd0}\to 1 & \unicode{8bb2}\to 3 & \unicode{6587}\to 8 & \unicode{660e}\to 2 & \unicode{6811}\to 5 & \unicode{65b0}\to 6 & \unicode{98ce}\to 7 \\
\unicode{8fce}\to 7 & \unicode{5965}\to 6 & \unicode{8fd0}\to 5 & \unicode{8bb2}\to 2 & \unicode{6587}\to 3 & \unicode{660e}\to 8 & \unicode{6811}\to 1 & \unicode{65b0}\to 4 & \unicode{98ce}\to 9 \\
\unicode{8fce}\to 7 & \unicode{5965}\to 6 & \unicode{8fd0}\to 5 & \unicode{8bb2}\to 2 & \unicode{6587}\to 8 & \unicode{660e}\to 3 & \unicode{6811}\to 1 & \unicode{65b0}\to 9 & \unicode{98ce}\to 4 \\
\unicode{8fce}\to 9 & \unicode{5965}\to 4 & \unicode{8fd0}\to 1 & \unicode{8bb2}\to 8 & \unicode{6587}\to 3 & \unicode{660e}\to 2 & \unicode{6811}\to 5 & \unicode{65b0}\to 6 & \unicode{98ce}\to 7 \\
\end{array}\]上面的不知道为什么不显示，我重新整理\[\begin{array}{lllllllll}
迎\to 4 & 奥\to 9 & 运\to 1 & 讲\to 3 & 文\to 8 & 明\to 2 & 树\to 5 & 新\to 6 & 风\to 7 \\
迎\to 7 & 奥\to 6 & 运\to 5 & 讲\to 2 & 文\to 3 & 明\to 8 & 树\to 1 & 新\to 4 & 风\to 9 \\
迎\to 7 & 奥\to 6 & 运\to 5 & 讲\to 2 & 文\to 8 & 明\to 3 & 树\to 1 & 新\to 9 & 风\to 4 \\
迎\to 9 & 奥\to 4 & 运\to 1 & 讲\to 8 & 文\to 3 & 明\to 2 & 树\to 5 & 新\to 6 & 风\to 7 \\
\end{array}\]

hujunhua

和=12， 这时易得
1) 迎+文+风=21
2) 运+树=9
由1), 9不在 迎文风，否则其它两数之和为12，导致与 奥或新 冲突。
所以 迎文风={6,7,8} →max(奥讲明新)≤12-min(6,7,8)=6
由2), 9不在 运树。
结果，9无处可适，无解。

王守恩

(1), 运树=6,有{1,5},{2,4}2种可能。

(2), 迎+文+风=19, 有5种可能。

第1种可能。19={2,8,9}——8+5=9+4——5,4——(1)无解。

第2种可能。19={3,7,9}——有解——迎+文+风——9+3+7

第3种可能。19={4,6,9}——4+9=13,无解。

第4种可能。19={4,7,8}——有解——迎+文+风——4+8+7

第5种可能。19={5,6,8}——5+8=13,无解。

nyy

王守恩 发表于 2025-3-6 15:38
(1), 运树=6,有{1,5},{2,4}2种可能。

(2), 迎+文+风=19, 有5种可能。

直接9!分，不香吗？