论坛 › 小题大作 › 化简 \(\frac{\sqrt{2}\,(\sqrt{33}-1)\,(\sqrt{15-\sqrt{33}}\,)^3}{128}\)

TSC999 发表于 2025-3-3 11:01:05

化简 \(\frac{\sqrt{2}\,(\sqrt{33}-1)\,(\sqrt{15-\sqrt{33}}\,)^3}{128}\)

化简这个根式：\(\frac{\sqrt{2}\,(\sqrt{33}-1)\,(\sqrt{15-\sqrt{33}}\,)^3}{128}\)

northwolves 发表于 2025-3-3 12:04:50

平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$

nyy 发表于 2025-3-3 12:14:17

northwolves 发表于 2025-3-3 12:04
平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$ ...

先高精度数值解，再rootapprom差不多这个函数名

数论爱好者 发表于 2025-3-3 13:55:37

northwolves 发表于 2025-3-3 12:04
平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$ ...

人工智能给出一个错误的答案，虽然非常接近，但是验证，它的答案是有限小数，原式可能是无理数

数论爱好者 发表于 2025-3-3 14:23:04

本帖最后由 数论爱好者 于 2025-3-3 14:26 编辑

数论爱好者 发表于 2025-3-3 13:55
人工智能给出一个错误的答案，虽然非常接近，但是验证，它的答案是有限小数，原式可能是无理数
...

用软件化简，越化越多，软件造出来没有用了吗？

TSC999 发表于 2025-3-3 18:50:28

2# 楼结果正确。5# 楼也正确，但可以进一步化简成 2# 楼的结果。

wayne 发表于 2025-3-3 20:07:43

ToRadicals@RootReduce[(Sqrt(Sqrt-1)(Sqrt])^3)/128]
得到$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(69-11 \sqrt{33}\right)}$

nyy 发表于 2025-3-10 09:47:56

Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
x=(Sqrt*(Sqrt-1)*(Sqrt])^3)/128
aa=N(*高精度数值化*)
bb=RootApproximant(*求数值解对应的方程*)
cc=ToRadicals(*转化成根式*)


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数值解
1.47603491931276198317988696427116866399366262850250615430124811567634\
5846689156534080685093555424590319985756751845473312840269379864794324\
9690842605062347280555888462168137217162940553971395917587121

对应方程根
Root

代数表达式
\[\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(69-11 \sqrt{33}\right)}\]

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