化简 \(\frac{\sqrt{2}\,(\sqrt{33}-1)\,(\sqrt{15-\sqrt{33}}\,)^3}{128}\)

TSC999

化简这个根式：\(\frac{\sqrt{2}\,(\sqrt{33}-1)\,(\sqrt{15-\sqrt{33}}\,)^3}{128}\)

northwolves

平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$

nyy

northwolves 发表于 2025-3-3 12:04
平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$ ...

先高精度数值解，再rootapprom差不多这个函数名

数论爱好者

northwolves 发表于 2025-3-3 12:04
平方根之外的式子平方后与立方式展开相乘，合并同类项，可得 $\frac{1}{4} \sqrt{414-66 \sqrt{33}}$ ...

人工智能给出一个错误的答案，虽然非常接近，但是验证，它的答案是有限小数，原式可能是无理数

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-3-3 13:55
人工智能给出一个错误的答案，虽然非常接近，但是验证，它的答案是有限小数，原式可能是无理数
...

用软件化简，越化越多，软件造出来没有用了吗？

TSC999

2# 楼结果正确。5# 楼也正确，但可以进一步化简成 2# 楼的结果。

wayne

1. ToRadicals@RootReduce[(Sqrt[2](Sqrt[33]-1)(Sqrt[15-Sqrt[33]])^3)/128]

复制代码

得到$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(69-11 \sqrt{33}\right)}$

nyy

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. x=(Sqrt[2]*(Sqrt[33]-1)*(Sqrt[15-Sqrt[33]])^3)/128
   
3. aa=N[x,200](*高精度数值化*)
   
4. bb=RootApproximant[aa](*求数值解对应的方程*)
   
5. cc=ToRadicals[bb](*转化成根式*)
   

复制代码

送上我的代码！

数值解
1.47603491931276198317988696427116866399366262850250615430124811567634\
5846689156534080685093555424590319985756751845473312840269379864794324\
9690842605062347280555888462168137217162940553971395917587121

对应方程根
Root[432 - 207 #1^2 + 4 #1^4 &, 3]

代数表达式
\[\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2} \left(69-11 \sqrt{33}\right)}\]