winxos 发表于 2010-2-1 23:41:25

任意次幂级数和函数问题


图片是30次的和函数;
我以前推导了一种求任意次幂级数和函数的方法，不知道数学上面正规的方法是如何得到？
我的推导
http://weolee.spaces.live.com/blog/cns!52FBB34F02E029D9!618.entry

wayne 发表于 2010-2-2 00:09:10

楼主程序运行后在cmd字符都是彩色的，很神奇
这是咋实现的
:Q:

wayne 发表于 2010-2-2 00:23:21

明白了，:b:

wayne 发表于 2010-2-2 00:36:05

我以前用了好几种方法
其中有一种方法是牛顿n阶差分恒等式

n^k=a_0*C_n^k+a_1*C_n^{k-1}+...+a_{k-1}*C_n^{1}+a_k
其系数a_k是k阶差分在n=0处的取值

mathe 发表于 2010-2-2 07:03:57

最终结果需要用到贝努利数。

gxqcn 发表于 2010-2-2 07:46:02

这是个有趣的问题，好多年前我也曾推导过。
那是我还没有可自由支配的计算机。

mathe 发表于 2010-2-2 08:13:09

http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html

winxos 发表于 2010-2-2 10:59:34

5# mathe
以前我也了解到涉及伯努利数，但是似乎伯努利数的求法不是很简介？

winxos 发表于 2010-2-2 11:01:02

4# wayne
我用的方法好像本质上就是这个式子。

winxos 发表于 2010-2-2 11:18:55

7# mathe
http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BernoulliNumber/NumberedEquation2.gif
我查到了生成的公式，不过看的头大了^_^
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