关于曲率半径的疑问
平面曲线c(t)=，网上给出的曲率半径公式为\frac{(x'^2+y'^2)^{3/2}}{x'*y''-x''*y'}
但是我从物理角度出发，推导的结果却不同：
物理关于物体的运动速度v和曲率半径R的关系为：$a=\frac{v^2}{R}$
a是法向加速度
假设平面曲线c(t)=是一个质点的运动轨迹，t即时间，于是运动速度为：$v=(x'^2+y'^2)^{0.5}$
加速度为$a=v'=(x'^2+y'^2)^{-0.5} (x'x''+y'y'')$
于是$R={v^2}/a=\frac{(x'^2+y'^2)^{3/2}}{x'x''+y'y''}$
两者好像并不相等，为什么呢？我的哪里出错了呢？ 楼主, 你需要速度的切向分量, 和加速度的法向分量, 而不是用总的速度和加速度 楼主, 你需要速度的切向分量, 和加速度的法向分量, 而不是用总的速度和加速度
wiley 发表于 2010-2-10 16:45 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
那“切向分量”需要怎么做？ 本帖最后由 hujunhua 于 2010-2-11 08:14 编辑
速度倒没问题，总是在切向，但加速度却不是总在法向。要用矢量形式来做。
v=i\dot x+j\dot y
a=i\ddotx+j\ddot y
法向就是k\xx v的方向，即-i\dot y+j\dot x, 单位矢量t^0=(-i\dot y+j\dot x)/|v|, a在此方向的分量大小为a_n=a\cdot t^0=(\dot x\ddot y-\dot y\ddot x)/|v|
R=|v|^2/a_n=|v|^3/(\dot x\ddot y-\dot y\ddot x)
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