论坛 › 难题征解 › 由a^2+b^2=c^2+d^2可以推出怎样的关系式

wsc810 发表于 2010-2-10 09:59:00

由a^2+b^2=c^2+d^2可以推出怎样的关系式

如题，以前好像推过，但忘记了。

northwolves 发表于 2010-2-10 11:42:19

$(a+c)*(a-c)+(b+d)*(b-d)=0$

hujunhua 发表于 2010-2-10 19:47:26

可以推出：存在4个实数p, q, r, s, 使得
a=pr-qs, b=ps+qr,
c=pr+qs, d=ps-qr

wayne 发表于 2010-2-20 13:46:40

根据三角函数代换，得到：
a=r*cos(\alpha)
b=r*sin(\alpha)
c=r*cos(\beta)
c=r*sin(\beta)
想办法消去上面的三个参数，
ac+bd=r^2cos(\alpha-\beta)
ad-bc=r^2sin(\alpha-\beta)

得到恒等式：

(ac+bd)^2+(ad+bc)^2 =(a^2+b^2)(c^2+d^2)

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