由a^2+b^2=c^2+d^2可以推出怎样的关系式

wsc810 · 发表于 2010-2-10 09:59:00

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如题，以前好像推过，但忘记了。

northwolves · 发表于 2010-2-10 11:42:19

$(a+c)*(a-c)+(b+d)*(b-d)=0$

hujunhua · 发表于 2010-2-10 19:47:26

可以推出：存在4个实数$p, q, r, s$, 使得
$a=pr-qs, b=ps+qr$,
$c=pr+qs, d=ps-qr$

wayne · 发表于 2010-2-20 13:46:40

根据三角函数代换，得到：
$a=r*cos(\alpha)$
$b=r*sin(\alpha)$
$c=r*cos(\beta)$
$c=r*sin(\beta)$
想办法消去上面的三个参数，
$ac+bd=r^2cos(\alpha-\beta)$
$ad-bc=r^2sin(\alpha-\beta)$

得到恒等式：

$(ac+bd)^2+(ad+bc)^2 =(a^2+b^2)(c^2+d^2)$

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[提问] 由a^2+b^2=c^2+d^2可以推出怎样的关系式

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