qianyb 发表于 2010-3-2 09:06:17

求(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)*...*((n-2)x+1)*(nx+1)的值

求(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)*...*((n-2)x+1)*(nx+1)的值，(n为偶数)

本因坊算帐 发表于 2010-3-2 12:07:49

很像阶乘啊，应该没有简单的公式吧

qianyb 发表于 2010-3-2 12:36:32

那如果n=10-100时，有没有快速的计算方式呢

gxqcn 发表于 2010-3-2 14:30:06

令 y=2x, n=2k，则原式=(1+y)(1+2y)...(1+ky)，
上述仅仅简单代换，实质上并没有简化运算，只是形式上简化一些而已。

wayne 发表于 2010-3-2 14:44:28

楼主的意思是说

类似于sin(x)+sin(2*x)+...+sin(n*x)=sin(n*x/2)*sin((n+1)*x/2)/sin(x/2)的
求出(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)*...*((n-2)x+1)*(nx+1)简洁的表达式吗？

答曰： 没有

qianyb 发表于 2010-3-2 14:58:51

楼主的意思是说

类似于sin(x)+sin(2*x)+...+sin(n*x)=sin(n*x/2)*sin((n+1)*x/2)/sin(x/2)的
求出(2x+1)*(4x+1)*(6x+1)*...*((n-2)x+1)*(nx+1)简洁的表达式吗？

答曰： 没有
wayne 发表于 2010-3-2 14:44 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
明白了，但表示成ax^n+bx^(n-1)...+cx+d格式时常数项a,b,c,d有什么规律没有

mathe 发表于 2010-3-2 15:16:20

可以使用$Gamma$函数来表示
我们知道$Gamma(x+1)=xGamma(x)$
而
$(2x+1)(4x+1)...(2mx+1)=(2x)^m(1+1/{2x})(2+1/{2x})...(m+1/{2x})$
于是结果可以写成$(2x)^m{Gamma(m+1+1/{2x})}/{Gamma(1+1/{2x})}$

wayne 发表于 2010-3-2 15:34:14

呵呵，按mathe的方法倒也不错~~

qianyb 发表于 2010-3-2 16:17:36

这个$Gamma$函数怎么是求呢，有这个函数的源程序吗

mathe 发表于 2010-3-2 17:50:01

通常利用Stirling级数计算的
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