〇〇 发表于 2010-3-12 07:47:31

请问log(2,m!)的近似值

log(2,1)+log(2,2)...+log(2,m)
=log(2,1*2...*m)
=log(2,m!)

m比较大时m!很难算

wayne 发表于 2010-3-12 10:28:59

\frac{1}{2} \log_2(2 \pi(m+\frac{1}{6}))+m \log_2(\frac{m}{e})

〇〇 发表于 2010-3-12 14:13:35

怎么推导的?

〇〇 发表于 2010-3-12 14:21:30

SQL> with t as
2(
3select 1 a,1 b from dual union all
4select 2 a,2 b from dual union all
5select 3 a,6 b from dual union all
6select 4 a,24 b from dual union all
7select 5 a,120 b from dual union all
8select 6 a,720 b from dual union all
9select 7 a,5040 b from dual union all
10select 8 a,40320 b from dual union all
11select 9 a,362880 b from dual union all
12select 10 a,3628800 b from dual)
13select a,log(2,b),1/2*log(2,(a+1/6)*asin(1)*2*2)+a*log(2,(a/exp(1))) from t;

         A   LOG(2,B) 1/2*LOG(2,(A+1/6)*ASIN(1)*2*2)+A*LOG(2,(A/EXP(1)))
---------- ---------- --------------------------------------------------
         1          0                                       -.00575077
         2          1                                       .998096592
         32.5849625                                       2.58403295
         44.5849625                                       4.58441475
         56.9068906                                       6.90653024
         69.4918531                                       9.49159826
         712.299208                                       12.2990184
         815.299208                                       15.2990614
         918.469133                                       18.4690163
      10 21.7910611                                          21.790966

〇〇 发表于 2010-3-12 14:23:12

真的很近似

〇〇 发表于 2010-3-12 14:26:42

本帖最后由 〇〇 于 2010-3-12 14:27 编辑

\frac{1}{2} \log _2(2 \pi (m+\frac{1}{6}))+m \log _2(\frac{m}{e})
wayne 发表于 2010-3-12 10:28 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
怎么看了有4个[?]

mathe 发表于 2010-3-12 16:04:03

这个叫stirling公式.论坛里面已经出现多次了

KeyTo9_Fans 发表于 2010-3-12 16:50:29

wayne不是问过这个问题了吗？

楼主还要问，真是不应该啊。

见

http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2090&fromuid=1394

已详细解答。

〇〇 发表于 2010-3-12 16:58:11

我第一次遇到一个实际问题,就是往一个平衡2叉树插入顺序新值的时间复杂度
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