请问log(2,m!)的近似值

〇〇

log(2,1)+log(2,2)...+log(2,m)
=log(2,1*2...*m)
=log(2,m!)

m比较大时m!很难算

wayne

$\frac{1}{2} \log_2(2 \pi(m+\frac{1}{6}))+m \log_2(\frac{m}{e})$

〇〇

怎么推导的?

〇〇

SQL> with t as
  2  (
  3  select 1 a,1 b from dual union all
  4  select 2 a,2 b from dual union all
  5  select 3 a,6 b from dual union all
  6  select 4 a,24 b from dual union all
  7  select 5 a,120 b from dual union all
  8  select 6 a,720 b from dual union all
  9  select 7 a,5040 b from dual union all
10  select 8 a,40320 b from dual union all
11  select 9 a,362880 b from dual union all
12  select 10 a,3628800 b from dual)
13  select a,log(2,b),1/2*log(2,(a+1/6)*asin(1)*2*2)+a*log(2,(a/exp(1))) from t;

         A   LOG(2,B) 1/2*LOG(2,(A+1/6)*ASIN(1)*2*2)+A*LOG(2,(A/EXP(1)))
---------- ---------- --------------------------------------------------
         1          0                                         -.00575077
         2          1                                         .998096592
         3  2.5849625                                         2.58403295
         4  4.5849625                                         4.58441475
         5  6.9068906                                         6.90653024
         6  9.4918531                                         9.49159826
         7  12.299208                                         12.2990184
         8  15.299208                                         15.2990614
         9  18.469133                                         18.4690163
        10 21.7910611                                          21.790966

〇〇

真的很近似

〇〇

$\frac{1}{2} \log _2(2 \pi (m+\frac{1}{6}))+m \log _2(\frac{m}{e})$
wayne 发表于 2010-3-12 10:28

怎么看了有4个[?]

mathe

这个叫stirling公式.论坛里面已经出现多次了

KeyTo9_Fans

wayne不是问过这个问题了吗？

楼主还要问，真是不应该啊。

见

http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2090&fromuid=1394

已详细解答。

〇〇

我第一次遇到一个实际问题,就是往一个平衡2叉树插入顺序新值的时间复杂度