jmyhyu 发表于 2010-3-20 15:25:00

已知：n∈正整数，求n的范围

已知：n∈正整数

http://i3.6.cn/cvbnm/3f/a4/dd/2574b8859fd2d707455d847d07684655.jpg

求n的范围

gxqcn 发表于 2010-3-20 16:04:03

在 Excel 中，简单的做一张表，得到：
n2^(n/2)11.09050773321.18920711531.29683955541.41421356251.54221082561.68179283171.8340080868292.181015465102.37841423112.593679109122.828427125133.084421651143.363585661153.668016173164174.362030931184.75682846195.187358219205.656854249216.168843302226.727171322237.336032346248258.724061861269.513656922710.374716442811.31370852912.33768663013.454342643114.6720646932163317.448123723419.027313843520.749432873622.6274173724.675373213826.908685293929.3441293840324134.896247454238.054627684341.498865754445.254834..---
故 n 取值范围为：

hujunhua 发表于 2010-3-20 16:11:21

0<n<44, 没看出有什么技巧

hujunhua 发表于 2010-3-20 16:12:10

0<n<44, 没看出有什么技巧， 硬算的

jmyhyu 发表于 2010-3-20 16:50:44

0
hujunhua 发表于 2010-3-20 16:12 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

如何硬算？

mathe 发表于 2010-3-20 18:10:56

数值求解$2^{x/8}-x=0$

wayne 发表于 2010-3-20 19:42:36

单调性。。。

keeya0416 发表于 2010-3-20 23:25:44

2<= n <= 43
2^(40/8)=32<40;
得到了上限的大概位置，后边硬算的

jmyhyu 发表于 2010-3-21 13:55:38

设http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=300&eq=f(n)%20%3D%202%5E%5Cfrac%7Bn%7D%7B8%7D%20-n
则如何求 http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=300&eq=f'%20(n)%20

gxqcn 发表于 2010-3-21 19:22:13

f^'(x)=(ln2/8)2^(n//8)-1
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