liangbch 发表于 2010-3-25 23:04:44

1. 首先订正8#的一处错误，表头部分 Pmax(x) 应为 Pmax(x×(x+1))
2. 我找到这样的最大的x，使得 Pmax(x×(x+x)=23 的数 小于上一个数 11859210，故没有列出
同理 最大的x，使得 Pmax(x×x+1)=67 的数也 小于上一个数 31887350832896，故没有列出

重新制作了表，看起来更直观一些
n
x
Pmax(x*x+x)
ln(x)*2
ln(x)*2-Pmax(x*x+x)
2
8
3
4.158883083
1.158883083
3
80
5
8.764053269
3.764053269
4
4374
7
16.7668664
9.766866402
5
9800
11
18.38027533
7.380275329
6
123200
13
23.44312866
10.44312866
7
336140
17
25.45056604
8.450566038
8
11859210
19
32.57723068
13.57723068
9




10
177182720
29
37.98538415
8.985384149
11
1611308699
31
42.40062508
11.40062508
12
3463199999
37
43.93091771
6.930917708
13
63927525375
41
49.76203173
8.762031725
14
421138799639
43
53.53245661
10.53245661
15
1109496723125
47
55.46985525
8.469855252
16
1453579866024
53
56.01010101
3.010101006
17
20628591204480
59
61.3153983
2.315398304
18
31887350832896
61
62.18646104
1.186461043
19




20
119089041053696
71
64.82178515
-6.178214853
21
2286831727304144
73
70.73188746
-2.268112541
22
9591468737351909375
79
87.41481141
8.414811408

hujunhua 发表于 2010-3-26 00:46:33

嗯，列出2log(x)-Pmax(x2+x)方向感好。要能多往后算一点，或许可以估计一下余项g(x)的阶。
怎么肯定你找到的数是最大的解?

liangbch 发表于 2010-3-26 10:28:59

从根本上说，我不能确定。我只能说，如果我的程序没有bug,在$2^64$, 这些数是满足条件的最大的数。

另外，我觉得对于这个问题，符合条件的x的最大值的分布仅仅有个大致的范围，没有严格的规律，不可能有一个公式可以拟合的很好。

hujunhua 发表于 2010-3-26 17:01:47

在x充分大以后，必定会有严格的规律，就像素数分布一样。
应该有这个信念。
除非对于给定的p, 最大解不存在，也就是说，Pmax(x2+x)会突然一头栽下来。
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