求孪生小素因子数

liangbch

1. 首先订正8#的一处错误，表头部分 Pmax(x) 应为 Pmax(x×(x+1))
2. 我找到这样的最大的x，使得 Pmax(x×(x+x)=23 的数 小于上一个数 11859210，故没有列出
  同理 最大的x，使得 Pmax(x×x+1)=67 的数也 小于上一个数 31887350832896，故没有列出

重新制作了表，看起来更直观一些

n	x	Pmax(x*x+x)	ln(x)*2	ln(x)*2-Pmax(x*x+x)
2	8	3	4.158883083	1.158883083
3	80	5	8.764053269	3.764053269
4	4374	7	16.7668664	9.766866402
5	9800	11	18.38027533	7.380275329
6	123200	13	23.44312866	10.44312866
7	336140	17	25.45056604	8.450566038
8	11859210	19	32.57723068	13.57723068
9
10	177182720	29	37.98538415	8.985384149
11	1611308699	31	42.40062508	11.40062508
12	3463199999	37	43.93091771	6.930917708
13	63927525375	41	49.76203173	8.762031725
14	421138799639	43	53.53245661	10.53245661
15	1109496723125	47	55.46985525	8.469855252
16	1453579866024	53	56.01010101	3.010101006
17	20628591204480	59	61.3153983	2.315398304
18	31887350832896	61	62.18646104	1.186461043
19
20	119089041053696	71	64.82178515	-6.178214853
21	2286831727304144	73	70.73188746	-2.268112541
22	9591468737351909375	79	87.41481141	8.414811408

hujunhua

嗯，列出2log(x)-Pmax(x²+x)方向感好。要能多往后算一点，或许可以估计一下余项g(x)的阶。
怎么肯定你找到的数是最大的解?

liangbch

从根本上说，我不能确定。我只能说，如果我的程序没有bug,在$2^64$, 这些数是满足条件的最大的数。

另外，我觉得对于这个问题，符合条件的x的最大值的分布仅仅有个大致的范围，没有严格的规律，不可能有一个公式可以拟合的很好。

hujunhua

在x充分大以后，必定会有严格的规律，就像素数分布一样。
应该有这个信念。
除非对于给定的p, 最大解不存在，也就是说，Pmax(x²+x)会突然一头栽下来。