jmyhyu 发表于 2010-4-5 00:02:52

这4个数的大小关系是如何的？

设A=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\150dpi&space;\huge&space;{\color{blue}&space;9^{9999}}

设B=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\150dpi&space;\huge&space;{\color{blue}&space;99^{999}}

设C=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\150dpi&space;\huge&space;{\color{blue}&space;999^{99}}

设D=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn&space;\150dpi&space;\huge&space;{\color{blue}&space;9999^{9}}


这4个数的大小关系是如何的？

只是呼吸 发表于 2010-4-5 00:21:35

A>B>C>D

jmyhyu 发表于 2010-4-5 00:45:28

A>B>C>D
只是呼吸 发表于 2010-4-5 00:21 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

理由？

数学星空 发表于 2010-4-5 08:17:51

可以直接计算结果的位数：
A有+1＝9542位数
B有+1＝1994位数
C有+1＝297位数
D有+1＝36位数
即有A>B>C>D

wayne 发表于 2010-4-5 09:00:44

A.=10^10000
B.=10^2000
C.=10^300
D.=10^40

282842712474 发表于 2010-4-5 13:56:28

$A=9999^{2385.3936133480789045543411973481....}$
$B=9999^{498.41530159670938983266235802578....}$
$C=9999^{74.240051925020486469968724459291....}$

hujunhua 发表于 2010-4-5 14:14:01

一般地，当n>2时，nn+1>(n+1)n
化为n>(1+1/n)n能看得清楚些
因为对任意大的n，都有(1+1/n)n<e（注：(1+1/n)n递增收敛于上界e）。

运用于此题，
A=99999>109998>119997>...>999909>99999=B
B=99999>100998>101997>...>99999=C
C=99999>100098=100000049>99999=D
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