这4个数的大小关系是如何的？

jmyhyu · 发表于 2010-4-5 00:02:52

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设A= $\\fn_jvn \\150dpi \\huge {\\color{blue} 9^{9999}}$

设B= $\\fn_jvn \\150dpi \\huge {\\color{blue} 99^{999}}$

设C= $\\fn_jvn \\150dpi \\huge {\\color{blue} 999^{99}}$

设D= $\\fn_jvn \\150dpi \\huge {\\color{blue} 9999^{9}}$

这4个数的大小关系是如何的？

只是呼吸 · 发表于 2010-4-5 00:21:35

A>B>C>D

jmyhyu · 发表于 2010-4-5 00:45:28

A>B>C>D
只是呼吸发表于 2010-4-5 00:21

理由？

数学星空 · 发表于 2010-4-5 08:17:51

可以直接计算结果的位数：
A有[9999*lg(9)]+1＝9542位数
B有[999*lg(99)]+1＝1994位数
C有[99*lg(999)]+1＝297位数
D有[9*lg(9999)]+1＝36位数
即有A>B>C>D

wayne · 发表于 2010-4-5 09:00:44

A.=10^10000
B.=10^2000
C.=10^300
D.=10^40

282842712474 · 发表于 2010-4-5 13:56:28

$A=9999^{2385.3936133480789045543411973481....}$
$B=9999^{498.41530159670938983266235802578....}$
$C=9999^{74.240051925020486469968724459291....}$

hujunhua · 发表于 2010-4-5 14:14:01

一般地，当n>2时，nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ
化为n>(1+1/n)ⁿ能看得清楚些
因为对任意大的n，都有(1+1/n)ⁿ<e（注：(1+1/n)ⁿ递增收敛于上界e）。

运用于此题，
A=9⁹⁹⁹⁹>10⁹⁹⁹⁸>11⁹⁹⁹⁷>...>99⁹⁹⁰⁹>99⁹⁹⁹=B
B=99⁹⁹⁹>100⁹⁹⁸>101⁹⁹⁷>...>999⁹⁹=C
C=999⁹⁹>1000⁹⁸=1000000⁴⁹>9999⁹=D

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