将积分表示成无穷级数?
\int \frac{sinx}{x} dx诸如这一类积分是没有初等函数形式的。但是我们仍然可以把结果表示成幂级数,方法有两种:1是使用泰勒级数展开,2是求出若干个点的值,然后构造一条插值多项式。由于对于较复杂的函数求导数很困难,于是不如方法2来得方便。于是问题就变成如何快速地用插值法求出一个函数的近似表达式?怎样才能够使算法效率最高呢?另外对于$\int (x-a)(x-b)(x-c)...(x-m) dx$类型的积分,能够在不展开式子的前提是求出来吗 本帖最后由 数学星空 于 2010-4-5 15:27 编辑
微分是最好求的,其逆问题,即积分往往都比较难,甚至求不出来,如今,楼主又这样问,是值得考虑的
不过,就题论题,你的式子可以不用计算,根据韦达定理,很快就可以写出来:
\sum _{i=0}^{n} \frac{(-1)^{i+1}s_{n-i}}{i+1}x^{i+1}+C
其中,si表示所有可能的i个根乘积的和 本帖最后由 282842712474 于 2010-4-5 16:02 编辑
应该说几乎所有函数的微分都可以求出来,但是未必好求
例如求$\frac{root{5}{x^3-sin (x^2)}}{\sqrt{cosx-3x^6}}$的5阶导数,其中x=3。这肯定可以求出来,问题是那个表达式的复杂度.......我从导数定义去求或许还容易一点,只要$\Delta$取0.00.....01
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