qianyb 发表于 2010-4-12 10:39:40

找数字规律

有此如下数字序列：
1,3,4,7,8,10,11,15,16,18,19,22,23,25,26,31,32,34,35,38,39,41,42,46,47...
请列出省略号的数字，并说明规律

medie2005 发表于 2010-4-12 10:48:49

49....

qianyb 发表于 2010-4-12 12:43:48

可以告诉怎么计算出来的吗，有没有公式

medie2005 发表于 2010-4-12 12:55:57

a=1;
a=a+n

qianyb 发表于 2010-4-12 13:50:30

这个规律不怎么好用，如果项数比较多时，还要一项项都计算出来，时间太长了。能不能直接计算出第n项的值呢

medie2005 发表于 2010-4-12 14:18:14

将n写成2进制形式b_{0}b_{1}...b_{k}，
连续展开a=a+n
观察可得：
a=\sum_{i=0}^{k}{n/{2^{i}}}

KeyTo9_Fans 发表于 2010-4-12 21:56:17

相邻两数作差，得

1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,5,1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1,6,1,2,1,3,1,2,1,4,......

可以看出：

$1$是每$2$项一个；
$2$是每$4$项一个；
$3$是每$8$项一个；
...
$k$是每$2^k$项一个。

上述数列可以由以下一系列数列对应项相加得到：

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,......
0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,......
0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,......
0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,......
......

这就解释了为什么会有楼上观察到的结果。

gxqcn 发表于 2010-4-13 07:35:06

一般数列通项公式是多项式的，
计算相邻两数之差得到新的数列，
新数列的通项公式仍为多项式，但次数降1，
连续采用上法，最终可得到一常数数列。
然后逐级反推，可得到原数列的通项公式。

对于非多项式通项公式的数列，
也可以通过差分法寻找规律。
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