数学机械化专家提出的一个悬赏问题"五粮液问题"
对以下两个问题各悬赏"正宗"五粮液一瓶:(1)肯定或否定Vasc猜想的9变量情形;
(2)肯定或否定Vasc猜想的11变量情形.
无论手工或机器证明均可, 但解答要经得起验证, 实验数据要经得起重复.
为方便起见, 可简称为"五粮液问题". Vasc猜想:
设a_k (k=1,2,3,4...,n)均为正实数,且下列各分母均不为0,求证
{a_1-a_2}/{a_2+a_3}+{a_2-a_3}/{a_3+a_4}+....+{a_n-a_1)/{a_1+a_2}>=0
现在的结果是:
n=5 已获证明
n=6,8,10不成立,杨路教授已找到反例
n=7,杨路教授用他自已编写的软件验证成立
n=9,11??? 未知
n>11 已证明不成立 此问题引自:
http://www.irgoc.org/viewtopic.php?f=27&t=154&sid=28675878f81aae8cf18c0eabe5235bb7&start=30 现在的问题是:
如何证明或者验证n=9,11是否成立?
若不成立,请给出反例即可
若成立,请提供数值计算结果及原理 没有讨论$n<5$的情况？
假设海平面的高度为$0$，相当于在$n$维空间里面找山谷，看看是否有低于海平面的山谷。
不知道随机采点的效果如何？ 随机采点
若猜想不成立通过找反例,蒙特卡罗方法也许是一个好时方法(可以先试一下,能否找到反例)
但当猜想是否成立,我们并不知道.
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