数学机械化专家提出的一个悬赏问题"五粮液问题"

数学星空 · 发表于 2010-5-30 17:33:32

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对以下两个问题各悬赏"正宗"五粮液一瓶:

(1)肯定或否定Vasc猜想的9变量情形;

(2)肯定或否定Vasc猜想的11变量情形.

无论手工或机器证明均可, 但解答要经得起验证, 实验数据要经得起重复.

为方便起见, 可简称为"五粮液问题".

数学星空 · 发表于 2010-5-30 17:46:17

Vasc猜想:
设$a_k (k=1,2,3,4...,n)$均为正实数,且下列各分母均不为0,求证
${a_1-a_2}/{a_2+a_3}+{a_2-a_3}/{a_3+a_4}+....+{a_n-a_1)/{a_1+a_2}>=0$

现在的结果是:
               n=5 已获证明
               n=6,8,10不成立,杨路教授已找到反例
               n=7,杨路教授用他自已编写的软件验证成立
               n=9,11  ??? 未知
               n>11 已证明不成立

数学星空 · 发表于 2010-5-30 17:48:11

此问题引自:
http://www.irgoc.org/viewtopic.p ... 235bb7&start=30

数学星空 · 发表于 2010-5-30 17:51:09

现在的问题是:

如何证明或者验证n=9,11是否成立?
若不成立,请给出反例即可
若成立,请提供数值计算结果及原理

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-5-30 23:52:43

没有讨论$n<5$的情况？

假设海平面的高度为$0$，相当于在$n$维空间里面找山谷，看看是否有低于海平面的山谷。

不知道随机采点的效果如何？

数学星空 · 发表于 2010-5-31 18:47:02

随机采点
若猜想不成立通过找反例,蒙特卡罗方法也许是一个好时方法(可以先试一下,能否找到反例)
但当猜想是否成立,我们并不知道.

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