smm 发表于 2010-6-11 07:26:39

求一组正整数A,B,C

原题请看附件（书摘），开始以为以现代的电脑，求算A,B,C 是小菜一碟。不料试算了一阵，”牛刀杀鸡“，竟无结果。
我的问题：
1.求解A^3+B^3=22*C^3有无其他直接的方法？
2.为何以现代的电脑，就算不出来？

我用的是Basic， 在Excell中走。



Sub C_Finder()
Dim c, k As Double
For i = 1 To 1000
a = i * i * i

For j = i To 1000
b = j * j * j
c = (a*a*a + b*b*b) / 22
If c = Int(c) Then
k = c ^ (1 / 3)
d = Int(k)
If d = k Then

      Range("A4").Select
    ActiveCell.Value = i
         Range("B4").Select
    ActiveCell.Value = j
      Range("C4").Select
    ActiveCell.Value = k

    Range("D4").Select
    ActiveCell.Value = "Done!"

Stop
End If
End If
Next j
Next i
       Range("D2").Select
    ActiveCell.Value = "Finished. Fail to find"
End Sub

无心人 发表于 2010-6-11 08:13:30

http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-8495.html

上面的链接上有一些比较有用的信息

gxqcn 发表于 2010-6-11 09:02:54


17,299^3 + 25,469^3 = 22(9,954^3), both 17,299 and 25,469 are prime.
http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

楼主的程序运行无解，是因为搜索范围偏小，只能表明在该范围内无解而已。

smm 发表于 2010-6-12 01:18:04

RE: 求一组正整数A,B,C

对不起各位，C的表达式应该为C=(a+b)/22。 程序中的错误， 是我放上来时，做最后的修改润色时，一时匆忙不查，改错了。 再次向各位致歉！:(

smm 发表于 2010-6-12 02:45:00

3# gxqcn


谢谢提示。用下面改进后的程序走，20秒搜索到了。当初曾扩大搜索到4000，没想到应扩大搜索到26000！

Sub C_Finder()
Dim c, k As Double

       Range("A1").Select
    ActiveCell.Value = "I"
         Range("B1").Select
    ActiveCell.Value = "J"
    Range("C1").Select
    ActiveCell.Value = "K"
         Range("D1").Select
    ActiveCell.Value = "Hint"
         Range("E1").Select
    ActiveCell.Value = "C=(a+b)/22"
    Range("F1").Select
    ActiveCell.Value = "a+b"
   Range("G1").Select
    ActiveCell.Value = "K^3"
    Range("I1").Select
    ActiveCell.Value = "Starting time"
       Range("I2").Select
    ActiveCell.Value = Time()
   
l = 0

For i = 17200 To 18000
a = i * i * i

For j = 25400 To 25500
b = j * j * j

c = (a + b) / 22

If c = Int(c) Then

l = l + 1
      Range("E3").Select
    ActiveCell.Value = c
       Range("A3").Select
    ActiveCell.Value = i
         Range("B3").Select
    ActiveCell.Value = j
    Range("F3").Select
    ActiveCell.Value = a + b
      Range("H2").Select
    ActiveCell.Value = l
      
k = Int(c ^ (1 / 3)) - 1


Loop1:    Range("C2").Select
    ActiveCell.Value = k
   

      d = k * k * k

      Range("G2").Select
    ActiveCell.Value = d


If c = d Then

      Range("A4").Select
    ActiveCell.Value = i
         Range("B4").Select
    ActiveCell.Value = j
      Range("C4").Select
    ActiveCell.Value = k



    Range("D4").Select
    ActiveCell.Value = "Done!"
   Range("I3").Select
    ActiveCell.Value = "Ending time"
       Range("I4").Select
    ActiveCell.Value = Time()

Stop
End If

If d < c Then
k = k + 1
GoTo Loop1
End If

Range("C2").Select
    ActiveCell.Value = k
   

End If

      Range("B2").Select
    ActiveCell.Value = j
Next j

      Range("A2").Select
    ActiveCell.Value = i
Next i

       Range("D2").Select
    ActiveCell.Value = "Finished. Fail to find"

    Range("I3").Select
    ActiveCell.Value = "Ending time"
       Range("I4").Select
    ActiveCell.Value = Time()

End Sub

无心人 发表于 2010-6-12 10:28:36

另外，VBS做数学题有点慢啊

smm 发表于 2010-6-15 00:14:02

6# 无心人

是的。稍有点份量的的计算就不能用VBS做。我是事前估计严重不足。

manthanein 发表于 2017-1-22 15:32:03

http://math.stackexchange.com/questions/1190385/algorithm-for-positive-integer-solutions-of-equation-a3b3-22c3

xiaoshuchong 发表于 2022-3-25 20:54:34

第一个解是 25469^3+ 17299^3=22*9954^3， 这个尚且能穷举出来。
第二个解是 (-661146496267328783)^3+ 684469533791312783^3 = 22*112919729369578740^3
这就不可能穷举了
第三个解是14176649488890906071282308630139700149971^3+ 2524900422828984578915633878895046291581^3= 22*5068914033007802762941623871038239169306^3

这个问题可以对应到椭圆曲线y^2=x^3-3267, 有无穷多个整数解。
页: [1]
查看完整版本: 求一组正整数A,B,C