求一组正整数A,B,C

smm

原题请看附件（书摘），开始以为以现代的电脑，求算A,B,C 是小菜一碟。不料试算了一阵，”牛刀杀鸡“，竟无结果。 我的问题： 1.求解$A^3+B^3=22*C^3$有无其他直接的方法？ 2.为何以现代的电脑，就算不出来？ 我用的是Basic， 在Excell中走。 Sub C_Finder() Dim c, k As Double For i = 1 To 1000 a = i * i * i For j = i To 1000 b = j * j * j c = (a*a*a + b*b*b) / 22 If c = Int(c) Then k = c ^ (1 / 3) d = Int(k) If d = k Then Range("A4").Select ActiveCell.Value = i Range("B4").Select ActiveCell.Value = j Range("C4").Select ActiveCell.Value = k Range("D4").Select ActiveCell.Value = "Done!" Stop End If End If Next j Next i Range("D2").Select ActiveCell.Value = "Finished. Fail to find" End Sub

无心人

http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-8495.html 上面的链接上有一些比较有用的信息

gxqcn

17,299^3 + 25,469^3 = 22(9,954^3), both 17,299 and 25,469 are prime.

楼主的程序运行无解，是因为搜索范围偏小，只能表明在该范围内无解而已。

smm

对不起各位，C的表达式应该为C=(a+b)/22。 程序中的错误， 是我放上来时，做最后的修改润色时，一时匆忙不查，改错了。 再次向各位致歉！

smm

3# gxqcn 谢谢提示。用下面改进后的程序走，20秒搜索到了。当初曾扩大搜索到4000，没想到应扩大搜索到26000！ Sub C_Finder() Dim c, k As Double Range("A1").Select ActiveCell.Value = "I" Range("B1").Select ActiveCell.Value = "J" Range("C1").Select ActiveCell.Value = "K" Range("D1").Select ActiveCell.Value = "Hint" Range("E1").Select ActiveCell.Value = "C=(a+b)/22" Range("F1").Select ActiveCell.Value = "a+b" Range("G1").Select ActiveCell.Value = "K^3" Range("I1").Select ActiveCell.Value = "Starting time" Range("I2").Select ActiveCell.Value = Time() l = 0 For i = 17200 To 18000 a = i * i * i For j = 25400 To 25500 b = j * j * j c = (a + b) / 22 If c = Int(c) Then l = l + 1 Range("E3").Select ActiveCell.Value = c Range("A3").Select ActiveCell.Value = i Range("B3").Select ActiveCell.Value = j Range("F3").Select ActiveCell.Value = a + b Range("H2").Select ActiveCell.Value = l k = Int(c ^ (1 / 3)) - 1 Loop1: Range("C2").Select ActiveCell.Value = k d = k * k * k Range("G2").Select ActiveCell.Value = d If c = d Then Range("A4").Select ActiveCell.Value = i Range("B4").Select ActiveCell.Value = j Range("C4").Select ActiveCell.Value = k Range("D4").Select ActiveCell.Value = "Done!" Range("I3").Select ActiveCell.Value = "Ending time" Range("I4").Select ActiveCell.Value = Time() Stop End If If d < c Then k = k + 1 GoTo Loop1 End If Range("C2").Select ActiveCell.Value = k End If Range("B2").Select ActiveCell.Value = j Next j Range("A2").Select ActiveCell.Value = i Next i Range("D2").Select ActiveCell.Value = "Finished. Fail to find" Range("I3").Select ActiveCell.Value = "Ending time" Range("I4").Select ActiveCell.Value = Time() End Sub

无心人

另外，VBS做数学题有点慢啊

smm

6# 无心人 是的。稍有点份量的的计算就不能用VBS做。我是事前估计严重不足。

manthanein

http://math.stackexchange.com/qu ... -equation-a3b3-22c3

xiaoshuchong

第一个解是 25469^3+ 17299^3=22*9954^3， 这个尚且能穷举出来。
第二个解是 (-661146496267328783)^3+ 684469533791312783^3 = 22*112919729369578740^3
这就不可能穷举了
第三个解是  14176649488890906071282308630139700149971^3+ 2524900422828984578915633878895046291581^3= 22*5068914033007802762941623871038239169306^3

这个问题可以对应到椭圆曲线y^2=x^3-3267, 有无穷多个整数解。