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无心人 发表于 2008-3-20 17:29:52

圆周率问题一则

使用三个pi，不得有其他数字
加减乘除运算，乘方运算，平方根运算，取整运算
能表示多少整数？

mathe 发表于 2008-3-20 18:10:54

无穷个，我甚至怀疑可以表示所有的整数。
更加进一步，不考虑取整运算，是不是可以表示的结果在这个实数轴上是处处稠密的（也就是任意一个数字周围任意接近的范围内都有一个数字）
主要可以利用的是连续开平方根

风云剑 发表于 2008-3-21 08:36:55

可以无穷开平方吗？

mathe 发表于 2008-3-21 09:22:05

应该只允许有限次吧

无心人 发表于 2008-3-21 16:40:09

应该不是无穷吧

pi^pi^pi是最大的啊

无心人 发表于 2008-3-21 22:39:43

$1=$
$2=( + * $
$3= + + $
$4=[ (sqrt(pi) * sqrt(pi) ) ^ (root{4}{pi}))]$
$5=$
$6= * $
$7= + $
$8=$
$9=$

无心人 发表于 2008-3-23 19:47:42

$1=[ sqrt(pi * pi) / sqrt(pi) ] = [ pi ^ (pi - pi) ]$
$2 = ( pi + pi ) / pi$
$3 = [ pi * pi / pi ]$
$4 = [ pi + pi / pi]$
$5 = [ sqrt(pi * pi * pi) ]$
$6 = [ pi * pi - pi ]$
$7 = [ pi ^ {root{4}{pi * pi}} ]$
$10 = [ pi * pi + ]$
$11 = [ pi * pi + sqrt(pi) ]$
$12 = [ [ pi * pi ] + ]$
$13 = [ pi * pi + pi]$
$14 = [ * (pi + sqrt(pi) ) ]$
$15 = [ pi * (pi + sqrt(pi)) ]$
$16 = [ pi * sqrt(pi) * ]$
$17 = [ pi * pi * sqrt(pi) ]$
$18 = [ pi ] * [ pi + pi ]$
$19 = [ pi * ( pi + pi ) ]$
$20 = [ pi ^ pi / sqrt(pi) ]$
$21 = [ ( pi * pi ) ^ sqrt(pi) ] = [ pi ] * [ pi ^ sqrt(pi) ]$
$22 = [ pi ^ ( pi / root{8}{pi} ) ]$
$23 = [ pi * pi ^ sqrt(pi) ]$
$24 = [ ((sqrt(pi) ^ pi ) ^ sqrt(pi) ]$
$25 = [ ( pi + pi ) ^ sqrt(pi) ]$
$26 = [ pi ^ ( sqrt(pi) + root{16}{pi} ) ]$
$27 = [ pi ] * [ pi ] * [ pi ]$
$28 = [ [ pi ]* [ pi ] *pi ] = [ [ pi * pi ] * pi ]$
$29 = [ [ pi ] * ( pi * pi ) ]$
$30 =$

无心人 发表于 2008-3-23 19:59:42

$31 = [ pi * pi * pi ]$
$32 = [ ( pi / root{32}{ pi} ) ^ pi ]$
$33 = [ pi ^ pi - pi ]$
$34 = [ pi ^ pi - sqrt(pi) ]$
$35 = [ pi ^ pi ] - [ sqrt(pi) ]$
$36 = [ pi ^ pi * [ sqrt(pi) ]]$
$37 = [ pi ^ pi ] + [ sqrt(pi) ]$
$38 = [ pi ^ pi + sqrt(pi) ]$
$39 = [ pi ^ pi + pi ]$
$40 = $
$41 = [ pi ^ ( pi * root{32}{pi} ) ]$
$42 = [ pi ^ pi * root{8}{pi} ]$
$43 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] * root{8}{[ pi ]} ) ]$
$44 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] * root{8}{pi} ) ]$
$45 = [ ( pi * root{16}{pi} ) ^ pi ]$
$46 = [ sqrt([ pi ]) ^ [ [ pi ] ^ sqrt(pi) ] ]$
$47 = [ sqrt(pi) * [ pi ] ^ [ pi ]]$
$48 = $
$49 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] ^ root{8}{pi} ) ]$
$50 = [ pi ^ ( pi ^ root{16}{pi} ) ]$
$51 = $
$52 = $
$53 = [ ( sqrt(pi) + sqrt(pi) ) ^ pi ]$
$54 =$
$55 = [ sqrt(pi) ^ ( [ pi ] ^ sqrt(pi) ) ]$
$56 =$
$57 = [ pi ^ ( sqrt(pi) + sqrt(pi) ) ]$
翻旧笔记所得，纯原创，欢迎补充

mathe 发表于 2008-3-23 20:32:20

定义 sqrt(n, x)表示x连续开n次根号
那么
sqrt(u, pi)/(sqrt(v+d, pi)-sqrt(v,pi))
其中d是非常小的数,v远远大于u,可以表示很大范围的数

无心人 发表于 2008-3-23 20:42:47

关键是这个函数要足够密集
每个区间(n, n + 1)均有值

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